Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5696
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

Sabine Hossenfelder. Lost in Math. How Beaty Leads Physics Astray. Basic Books, 2018. 304 pages.
Сабіна Госенфельдер.
Загублені/Заблукані/Загрузлі в математиці/ Заглиблені в математику. Як краса вводить фізиків в оману
Назва досить неочевидна, може, проясниться в процесі дальшого перекладу або щось підкажуть форумці :ugeek:

Незалежно від того, розмірковують вони про існування чорних дір чи досліджують природу матерії, фізики вважають, що найкращі теорії красиві, прості та елегантні. На жаль, як стверджує фізик Сабіна Госенфельдер, таке взорування пояснює, чому ми не бачимо серйозного теоретичного прориву у фізиці понад чотири десятиліття. У «Загублених в математиці» Госенфельдер досліджує, як наша захопленість красою засліплює нас, і ми не бачимо світ природи таким, який він насправді. Керуючись своїми естетичними критеріями, фізики вигадали приголомшливі теорії, винайшли десятки частинок і заявили, що віддалені місця в космосі з’єднані червоточинами. Але спостереження не змогли підтвердити більшість цих ідей — насправді багато з них неперевірні.
Щоб вирватися з цієї колії, фізики повинні переосмислити те, як вони будують свої теорії. Як показано в «Загублених у математиці», лише приймаючи безлад і складність, науковці можуть відкрити істину про наш Всесвіт.

САБІНА ГОСЕНФЕЛЬДЕР — науковка Франкфуртського інституту передових досліджень і авторка популярного фізичного блогу Backreaction. Вона писала для «Нью саєнтіста», «Саєнтіфік Амерікен», «Нью-Йорк таймз». Живе в Гайдельберзі, Німеччина.

Відгуки
«Госенфельдер вміло поєднує спрощене пояснення науки з переконливими портретами захопливих персонажів, що нею займаються». — «Ваніті фейр»

«У своїй новій книжці «Загублені в математиці» Сабіна Госенфельдер вправно протистоїть цій кризі. Ця книжка — шалене, глибоке, заохочувальне до роздумів читво, що змусить будь-яку розумну людину в цій галузі, яка все ще здатна до самоаналізу, засумніватися в собі». — «Форбз»

«Загублені в математиці» – свідома недоліків, сповнена їдкою дотепністю, вона ставить сміливі питання». — «Нейче»

«Нова книжка Сабіни Госенфельдер «Загублені в математиці» надає добре поінформований погляд на поточну ситуацію у фундаментальній фізичній теорії. Авторка цілком чесна, абсолютно безстрашна і часто досить смішна». — «Огляди Математичної асоціації Америки»

«[Госенфельдерина] критична оцінка галузі доречно вчасна». — «Саєнс»

«Підслуховуйте доступні та відверті розмови в Госенфельдериній «Загублених в математиці», що весело, захопливо клопочеться великими питаннями квантової механіки та краси». — «Популярна наука»

Розважально та захопливо. — «Арз текніка»

«Госенфельдерина прогулянка світом теоретичної фізики чітко ставить питання про те, чи справді діяльність тисяч фізиків слід вважати «наукою». А якщо ні, то що в дідька вони роблять?» — «Віклі стандард» (Велика Британія)

«Навіть освіченим читачам буде важко зрозуміти елементи сучасної фізики, але вони без проблем насолоджуватимуться цією проникливою, розкішно розбишацькою полемікою про її головні суперечки». — "Кіркус" (вибраний відгук)

«Ця цікава, доступна для пересічного читача праця надає просвітницький погляд на зростну проблему фізики». — «Паблішерз віклі»

«Наголошуючи на тому, скільки дослідники досягли в квантовій механіці, використовуючи математику, що явно потворна, Госенфельдер закликає своїх колег почати зосереджуватися на реальності, а не на концептуальному стилі. Провокаційний заклик до непривабливої, але плідної науки». — «Букліст»

«Госенфельдер, по-філософському налаштований фізик, представляє поінформованому читачеві захопливу панораму поточного стану фізики, наповнену уявними сутностями, такими як червоточини, паралельні всесвіти та бульбашки, пов’язані з дитячим всесвітом, існування яких неможливо встановити або сфальсифікувати за допомогою стандартних експериментальних методів». — «Чойс»

«Народившись запізно, щоб насолодитися п’янкою епохою, коли була зібрана докупи стандартна модель фізики елементарних частинок, Сабіна Госенфельдер нетерпляче чекає нових хвиль відкриттів. Чи можуть темпи осягнення сповільнитися через те, що її колег-теоретиків звабили ілюзії математичної краси? «Загублені в математиці» описує її прагнення — через інтерв’ю та розмови — визначити свій власний курс на дослідження». — Кріс Квіґ, заслужений науковець-емерит, Національна пришвидшувальна лабораторія Фермі

««Загублені в математиці» — це насолода. Це захопливо, дотепно та надзвичайно глибоко. Якщо ви хочете знати, чому так багато сучасних фізиків-теоретиків вважають за ліпше вірити в неймовірні речі, то це хороша річ для початку». — Джим Баґот, автор книжки «Прощання з реальністю»

«Зосереджена на глибоких інтерв’ю з провідними теоретиками, «Загублені в математиці» надає добре поінформований погляд на поточний стан фундаментальної фізичної теорії від фізика, абсолютно безстрашного, цілком чесного і досить смішного». — Пітер Войт, математичний фізик з Колумбійського університету і автор книжки «Навіть не помилкова»

Небо має відчуття дива, і хотілося вірити, що воно спіймає мене, коли гнів у мені вщухне.
— Сара Маклахлан, «Тиша»

ЗМІСТ
Передмова
Розділ 1. Приховані правила фізики
У якому я усвідомлюю, що більше не розумію фізики. Я розмовляю з друзями та колегами, бачу, що я не єдина збентежена, і збираюся повернути здоровий глузд на Землю.
Розділ 2. Який прекрасний світ
У якому я читаю багато книжок про мертвих людей і виявила, що всім подобаються гарні ідеї, але гарні ідеї іноді погано працюють. На конференції я починаю переживати, що фізики ось-ось відкинуть науковий метод.
Розділ 3. Стан об’єднання
У якому я підсумовую десять років навчання на двадцяти сторінках і балакаю про славні дні фізики елементарних частинок.
Розділ 4. Тріщини в основах
У якій я зустрічаюся з Німою Аркані-Гамедом і роблю все можливе, щоб визнати, що природа не природна, все, що ми вивчаємо, приголомшливе, і що нікого не хвилює, що я думаю.
Розділ 5. Ідеальні теорії
У якому я шукаю кінець науки, але виявляю, що уява фізиків-теоретиків нескінченна. Я лечу до Остіна, дозволяю Стівенові Вайнберґу поговорити зі мною, і розумію, як багато ми робимо, щоб уникнути нудьги.
Розділ 6. Незбагненна зрозумілість квантової механіки
У якому я розмірковую про відмінність між математикою та магією.
Розділ 7. Один, щоб керувати ними всіма
У якому я намагаюся з’ясувати, чи хтось ставився б добре до законів природи, якби вони не були красивими. Я зупиняюся в Арізоні, де Френк Вілчек розповідає мені свою маленьку Теорію чогось, потім лечу на Мауї і слухаю Ґарета Лізі. Я дізнаюся деякі потворні факти і рахую фізиків.
Розділ 8. Простір, остання межа
У якому я намагаюся зрозуміти теоретика струн і майже досягаю успіху.
Розділ 9. Всесвіт, усе, що існує, і все решта
У якому я захоплююся багатьма способами пояснити, чому ніхто не бачить частинки, які ми винаходимо.
Розділ 10. Знання – сила
У якому я роблю висновок, що світ був би кращим, якби всі прислухалися до мене.
Подяки
Додаток A: Частинки Стандартної моделі
Додаток Б: Проблеми з природністю
Додаток В: Що ви можете зробити, щоб допомогти
Примітки
Показник


ПЕРЕДМОВА
ВОНИ були такі впевнені, що ставили на це мільярди. Протягом десятиліть фізики говорили нам, що знають, де нас чекають наступні відкриття. Вони створювали пришвидшувачі, запускали супутники в космос і встановлювали детектори в підземних шахтах. Світ готувався перейнятися ще більшою заздрістю до фізики. Але там, де фізики очікували прориву, для цього не було підстав. Нічого нового експерименти не виявили.
Те, через що провалилися фізики, була не їхня математика; це був їхній вибір математики. Вони вірили, що матінка-природа елегантна, проста і люб’язна в наданні доказів. Вони думали, що чують її шепіт, тоді як розмовляли з собою. Тепер природа заговорила, і нічого голосно й чітко вона не сказала.
Теоретична фізика — стереотипно складна математично і важка для розуміння дисципліна. Але як для книжки про математику ця містить її дуже мало. Приберіть рівняння та технічні терміни – і фізика стає пошуком сенсу, пошуком з несподіваним поворотом. Хоч би які закони природи керували нашим Всесвітом, вони зовсім не такі, якими їх уявляли фізики. Вони не такі, якими їх вважала я.
«Загублені в математиці» — це історія про те, як естетичне судження управляє сучасними дослідженнями. Це моя власна історія, роздуми про використання того, чого мене навчили. Але це також історія багатьох інших фізиків, які борються з такою ж напругою: ми віримо, що закони природи прекрасні, але не віримо в те, чого науковець не повинен робити?

1
Приховані правила фізики

У якому я усвідомлюю, що більше не розумію фізики. Я розмовляю з друзями та колегами, бачу, що я не єдина збентежена, і збираюся повернути здоровий глузд на Землю.

Заморока хорошого науковця

Я винаходжу нові закони природи; це те, чим я заробляю на життя. Я одна з десяти тисяч дослідників, завдання яких – покращення наших теорій елементарних частинок. У храмі знань ми ті, що копаємо в підвалі, випробуємо основи. Ми перевіряємо тріщини, підозрілі недоліки в наявних теоріях, а коли самі знаходимо щось, то закликаємо експериментаторів розкопати глибші шари. У минулому столітті такий розподіл праці між теоретиками та експериментаторами працював дуже добре. Але моє покоління було разюче неуспішне.
Після двадцяти років у теоретичній фізиці більшість людей, яких я знаю, роблять кар’єру, вивчаючи речі, яких ніхто не бачив. Вони придумали нові приголомшливі теорії, як-от ідея про те, що наш Всесвіт лише один із нескінченно багатьох, які разом утворюють «багатосвіт». Вони винайшли десятки нових частинок, заявили, що ми проєкції вищевимірного простору, і що простір помережаний червоточинами, які пов’язують разом віддалені місця.
Ці ідеї дуже суперечливі й водночас надзвичайно популярні, спекулятивні, але інтрижні, гарні, але безкорисні. Більшість з них так важко перевірити, вони практично неперевірні. Інші неперевірні навіть теоретично. Спільне для них те, що їх підтримують теоретики, переконані, що їхня математика містить елемент істини про природу. Їхні теорії, вважають вони, занадто добрі, щоб не бути істинними.
Винахід нових природних законів — розвиток теорії — не викладають в авдиторіях і не пояснюють у підручниках. Частину цього фізики вивчають, студіюючи історію науки, але більшу частину вони підхоплюють у старших колег, друзів і наставників, наукових керівників і рецензентів. Це передається від покоління до покоління, велику частину цього становить досвід, важко набута інтуїція стосовно того, що працює. Коли фізиків просять оцінити перспективність нещодавно винайденої, але неперевіреної теорії, ті спираються на концепції природності, простоти чи елегантності та краси. Ці приховані правила повсюдні в основах фізики. Вони неоцінні. І цілком суперечать науковому мандатові об’єктивності.
Приховані правила послужили нам кепсько. Дарма що ми запропонували велику кількість нових природних законів, усі вони залишилися непідтвердженими. І поки я була свідком, як моя професія впадає в кризу, сама впадала у свою особисту кризу. Я більше не впевнена, що те, що ми тут робимо, в основах фізики, наука. А якщо ні, то чому я витрачаю на це свій час?
***
Я пішла у фізику, бо не розумію людської поведінки. Я пішла у фізику, бо математика розповідає, як воно є. Мені подобалася чистота, однозначна техніка, влада математики над природою. Через два десятиліття мені заважає зрозуміти фізику те, що я досі не розумію людської поведінки.
«Ми не можемо дати точні математичні правила, які означують, приваблива теорія чи ні, – каже Джан Франческо Джудіче. – Однак дивно, якою мірою краса та елегантність теорії загальновизнана людьми з різних культур. Коли я кажу вам: «Подивіться, у мене є нова стаття, і моя теорія чудова», мені не треба розповідати вам подробиці своєї теорії; ви зрозумієте, чому я схвильований. Правда?»
Я не розумію. Тому я з ним розмовляю. Чому закони природи мають піклуватися про те, що я вважаю прекрасним? Такий зв’язок між мною і Всесвітом здається дуже містичним, дуже романтичним, зовсім не моїм.
Але Джан думає, що природа турбується не про те, що я вважаю прекрасним, а про те, що він вважає прекрасним.
«Здебільшого це внутрішнє чуття, — каже він, — нічого такого, що можна виміряти математичними термінами: це те, що називають фізичною інтуїцією. Існує важлива відмінність між тим, як фізики і математики бачать красу. Саме правильне поєднання пояснення емпіричних фактів і використання фундаментальних принципів робить фізичну теорію успішною та красивою».
Джан – керівник теоретичного відділу в ЦЕРНі, Європейській організації з ядерних досліджень. ЦЕРН керує найбільшим колайдером частинок, Великим гадронним колайдером (ВГК), це наразі найприскіпливіший погляд людства на елементарні будівельні блоки матерії: 16-мильне підземне кільце вартістю 6 мільярдів доларів для пришвидшення протонів і їх зіткнення між собою майже на швидкості світла.
ВГК — це збірка екстремальних значень: надохолоджені магнети, надвисокий вакуум, комп’ютерні кластери, які під час експериментів записують близько трьох гігабайтів даних — що можна порівняти з кількома тисячами електронних книг — за секунду. ВГК об’єднав тисячі науковців, десятиліття досліджень і мільярди високотехнологічних компонентів з однією метою: дізнатися, з чого ми створені.
«Фізика — це тонка гра, — продовжує Джан, — і відкриття її правил вимагає не лише розумності, а й суб’єктивного судження. Для мене саме цей нерозумний аспект робить фізику веселою та захопливою».
Я дзвоню зі свого помешкання, навколо мене складені картонні коробки. Моє перебування на посаді в Стокгольмі добігло кінця; настав час рухатися далі та шукати інший дослідницький грант.
Коли я закінчила навчання, то думала, що ця спільнота стане домом, родиною однодумців, які прагнуть зрозуміти природу. Але я дедалі віддаляюся від колег, які, з одного боку, проповідують важливість неупередженого емпіричного судження, а з іншого – використовують естетичні критерії для захисту своїх улюблених теорій.
«Коли ви знаходите розв’язок проблеми, над якою працювали, то відчуваєте це внутрішнє збудження, – каже Джан. – Це момент, коли ви раптом починаєте бачити структуру, яка виникає за вашими міркуваннями».
Дослідження Джана були зосереджені на розроблянні нових теорій фізики елементарних частинок, перспективних для розв’язання проблем у наявних теоріях. Він започаткував метод кількісного оцінювання природності теорії, математичний показник, з якого можна зчитати, якою мірою теорія покладається на неймовірні збіги1. Що природніша теорія, то менше вона потребує збігів і то вона привабливіша.
«Відчуття краси фізичної теорії повинно бути чимось зашитим у нашому мозку, а не соціальною конструкцією. Це щось, що зачіпає якийсь внутрішній акорд, – каже він. Коли ви натикаєтеся на прекрасну теорію, у вас виникає така ж емоційна реакція, яку ви відчуваєте перед витвором мистецтва».
Річ не в тому, що я не знаю, про що він говорить; я не знаю, чому це важливо. Я сумніваюся, що моє почуття прекрасного – надійний провідник до розкриття фундаментальних законів природи, законів, що диктують поведінку сутностей, безпосереднього чуттєвого усвідомлення яких я не маю, ніколи не мала і ніколи не матиму. Щоб воно було зашите в моєму мозку, воно мало б бути корисним під час природного добору. Але яка еволюційна перевага коли-небудь була в розумінні квантової гравітації?
І хоча створення творів мистецтва — це вікове ремесло, наука — це не мистецтво. Ми не шукаємо теорій, щоб викликати емоційні реакції; ми шукаємо пояснення того, що спостерігаємо. Наука — це організоване підприємство, спрямоване на подолання недоліків людського пізнання та уникнення помилок інтуїції. Наука — це не емоції, а числа й рівняння, дані й графіки, факти й логіка.
Здається, мені хочеться, щоб він довів, що я неправа.
Коли я запитую в Джана його думку про останні дані ВГК, він каже: «Ми збентежені». Нарешті я щось зрозуміла.

Провал

У перші роки своєї роботи ВГК сумлінно постачив частинку, названу бозоном Гіґза, існування якої передбачено ще в 1960-х роках. Ми з колегами покладали великі надії, що цей мільярдний проєкт дасть більше, ніж просто підтвердить те, у чому ніхто не сумнівався. Ми знайшли кілька перспективних тріщин в основах, які переконали нас, що ВГК також створить інші, поки не виявлені частинки. Ми помилялися. ВГК не побачив нічого, що підтримало б наші нещодавно винайдені закони природи.
У наших друзів-астрофізиків справи не набагато кращі. У 1930-х роках вони виявили, що скупчення галактик містять набагато більше маси, ніж вся видна речовина разом узята. Навіть якщо врахувати велику похибку в даних, для пояснення спостережень потрібен новий тип «темної матерії». Докази гравітаційного притягання темної матерії накопичено, тому ми впевнені, що вона є. Проте, з чого вона зроблена, залишається загадкою. Астрофізики вважають, що це якийсь тип частинки, якої немає тут, на Землі, яка не поглинає і не випромінює світла. Вони придумали нові закони природи, непідтверджені теорії, щоб направити побудову детекторів, призначених для перевірки своїх ідей. Починаючи з 1980-х років, десятки експериментальних команд полювали за цими гіпотетичними частинками темної матерії. Вони їх не знайшли. Нові теорії залишилися непідтвердженими.
Так само безрадісно і в космології, де фізики марно намагаються зрозуміти, що змушує Всесвіт розширюватися дедалі швидше, спостереження, приписуване «темній енергії». Вони можуть математично показати, що цей дивний субстрат не що інше, як енергія, яку несе порожній простір, але вони не можуть обчислити величину енергії. Це одна з тріщин в основах, через яку намагаються зазирнути фізики, але поки що вони не змогли побачити нічого, що підтримало б нові теорії, які вони створили для пояснення темної енергії.
Тим часом у сфері квантових основ наші колеги хочуть удосконалити теорію, яка не має ніяких недоліків. Їхні дії основані на переконанні, що щось не так з математичними структурами, які не відповідають вимірним сутностям. Їх дратує, що, як нарікали Річард Файнмен, Нільс Бор та інші герої фізики минулого століття, «ніхто не розуміє квантову механіку». Дослідники квантових основ хочуть винайти кращі теорії, вважаючи, що, як і всі інші, вони на правильному шляху. На жаль, усі експерименти підтвердили передбачення незрозумілої теорії минулого століття. А нові теорії? Це все ще неперевірені спекуляції.
Величезні зусилля були вкладені в ці невдалі спроби знайти нові закони природи. Але вже понад тридцять років ми не можемо поліпшити основ фізики.
***
То хочете знати, що тримає світ разом, як утворився Всесвіт і за якими правилами відбувається наше існування? Найпевніший спосіб розібратися — це йти за послідовністю фактів до підвалин науки. Дотримуйтеся цього, поки факти не стануть рідкісними, а вашу подальшу подорож не заблокують теоретики, сперечаючись, чия теорія краща. Тоді ви зрозумієте, що досягли основ.
Основи фізики — це ті складники наших теорій, які, виходячи з того, що ми знаємо тепер, не можна вивести з чогось простішого. На цьому найнижчому рівні ми тепер маємо простір, час і двадцять п’ять частинок разом з рівняннями, які кодують їхню поведінку. Отже, об’єкти мого дослідження – частинки, які рухаються в просторі та часі, інколи вдаряючись одна в одну або утворюючи складні частинки. Не думайте про них як про маленькі кульки; їх немає, через квантову механіку (докладніше про це пізніше). Краще думайте про них як про хмари, які можуть набувати будь-якої форми.
В основах фізики ми маємо справу лише з частинками, які вже далі не розпадаються; їх називаємо «елементарними частинками». Скільки ми тепер знаємо, вони не мають підструктури. Але елементарні частинки можуть об’єднуватися, створюючи атоми, молекули, білки — і тим самим створюючи величезну різноманітність структур, що їх ми бачимо навколо себе. Саме з цих двадцяти п’яти частинок складаєтеся ви, я та все інше у Всесвіті.
Але самі по собі частинки ще не все цікаве. Цікаві зв’язки між ними, принципи, що визначають їхню взаємодію, структура законів, що породили Всесвіт і уможливили наше існування. У нашій грі для нас важливі правила, а не фігури. І найважливіша наука, яку ми засвоїли, – це те, що природа грає за правилами математики.

Зроблено з математики

У фізиці теорії зроблені з математики. Ми не використовуємо математику, бо хочемо відлякати тих, хто не знайомий з диференційною геометрією та градуйованими алгебрами Лі; ми використовуємо її, бо дурні. Математика залишає нас чесними — вона не дає нам брехати собі та одне одному. Ви можете помилятися з математикою, але не можете брехати.
Наше завдання як фізиків-теоретиків полягає в тому, щоб розробляти математику для опису наявних спостережень, або робити передбачення, які скеровують експериментальні стратегії. Використання математики в розробленні теорії забезпечує логічну строгість і внутрішню послідовність; вона гарантує, що теорії однозначні, а висновки відтворні.
Успіх математики у фізиці був величезний, і тому цей стандарт якості тепер строго примусовий. Теорії, які ми створюємо сьогодні, – набори припущень – математичні співвідношення або означення — разом з інтерпретаціями, які пов’язують математику з реально сущими спостережними величинами.
Але ми не розвиваємо теорії, записуючи припущення, а потім виводячи спостережні наслідки в послідовності теорем і доведень. У фізиці теорії майже завжди починаються як нечіткі клапті ідей. Розчищення безладу, який фізики створюють під час розроблення теорії, і пошук акуратного набору припущень, з яких може бути виведена вся теорія, часто залишається нашим колегам з математичної фізики — розділу математики, а не фізики.
Здебільшого фізики і математики зійшлися на тонкому розподілі праці, при якому перші скаржаться на вибагливість других, а другі — на неохайність перших. Проте з обох сторін ми принципово усвідомлюємо, що прогрес в одній сфері стимулює прогрес в іншій. Від теорії ймовірностей до теорії хаосу і квантової теорії поля, що лежить в основі сучасної фізики елементарних частинок, математика і фізика завжди йшли пліч-о-пліч.
Але фізика – це не математика. Крім внутрішньої послідовності (не приводити до висновків, які суперечать один одному), успішна теорія також повинна бути узгодженою зі спостереженням (не суперечити даним). У моїй галузі фізики, де ми маємо справу з найфундаментальнішими питаннями, це сувора вимога. Наявних даних так багато, що зробити всі необхідні розрахунки для нещодавно запропонованих теорій просто нездійсненно. Це також непотрібно, бо існує короткий шлях: спочатку ми демонструємо, що нова теорія узгоджується з добре підтвердженими старими теоріями з точністю вимірювання, так відтворюючи досягнення старої теорії. Тоді нам залишиться лише додати розрахунки для того, що ще може пояснити нова теорія.
Продемонструвати те, що нова теорія повторює всі досягнення успішних старих теорій, може бути надзвичайно важко. Це пов’язано з тим, що нова теорія може використовувати зовсім іншу математичну структуру, яка зовсім не схожа на стару теорію. Щоб показати, що обидві, втім, приходять до однакових передбачень для вже проведених спостережень, часто потрібно знайти відповідний спосіб переформулювати нову теорію. Це просто тоді, коли нова теорія безпосередньо використовує математику старої, але це може бути великою перешкодою з абсолютно новими структурами.
Айнштайн, наприклад, роками намагався довести, що загальна теорія відносності, його нова теорія гравітації, відтворить успіхи попередниці, ньютонівської гравітації. Проблема полягала не в тому, що він мав неправильну теорію; проблема полягала в тому, що він не знав, як знайти гравітаційний потенціал Ньютона у своїй власній теорії. Айнштайн мав усю правильну математику, але не було ідентифікації з реальним світом. Лише після кількох хибних спроб він знайшов правильний шлях. Підтвердження правильної математики – це лише частина правильної теорії.
Є й інші причини, чому ми використовуємо математику у фізиці. Окрім того, що математика залишає нас чесними, це також найекономніша та найоднозначніша термінологія, яку ми знаємо. Мова податлива; вона залежить від контексту та інтерпретації. Але математика не турбується про культуру чи історію. Якщо тисяча людей читає якусь книгу, вони читають тисячу різних книг. Але якщо тисяча людей читає рівняння, вони читають те саме рівняння.
Однак основна причина, чому ми використовуємо математику у фізиці – бо можемо.

Заздрість до фізики

Хоча логічна послідовність – це завжди вимога до наукової теорії, не всі дисципліни надаються для математичного моделювання — використання такої строгої мови не має сенсу, якщо дані не підходять для строгості. А з усіх наукових дисциплін фізика займається найпростішими системами, що робить її ідеально придатною для математичного моделювання.
У фізиці суб’єкти вивчення дуже відтворні. Ми добре розуміємо, як керувати експериментальним середовищем і якими ефектами можна знехтувати без шкоди для точності. Результати в психології, наприклад, важко відтворити, тому що немає двох однакових людей, і рідко точно відомо, які людські виверти можуть зіграти певну роль. Але це проблема, якої нема у фізиці. Атоми гелію не відчувають голоду і такі ж врівноважені в понеділок, як і в п’ятницю.
Саме ця точність робить фізику такою успішною, але й робить її такою важкою. Для невтаємниченого багато рівнянь можуть видатися недоступними, але оперування ними — це питання освіти та набуття навичок. Розуміти математику – це не те, що робить фізику складною. Справжня складність полягає в тому, щоб знайти правильну математику. Ви не можете просто взяти щось схоже на математику і назвати це теорією. Це вимога, щоб нова теорія була послідовна, як внутрішньо несуперечлива, так і узгоджувалася з експериментом — з кожним експериментом — робить її такою складною.
Теоретична фізика – високорозвинена дисципліна. Теорії, з якими ми працюємо сьогодні, витримали безліч експериментальних випробувань. І щоразу, коли теорії проходили чергову перевірку, вдосконалювати щось у них ставало трохи важче. Нова теорія повинна врахувати всі успіхи нинішніх теорій і ще бути трохи ліпшою.
Поки фізики розробляли теорії для пояснення наявних або майбутніх експериментів, успіх означав отримання правильних чисел з найменшими зусиллями. Але що більше спостережень могли описати наші теорії, то важче ставало перевірити запропоноване удосконалення. Від передбачення нейтрино до його виявлення минуло двадцять п’ять років, майже п’ятдесят років знадобилося, щоб підтвердити бозон Гіґза, сто років – щоб безпосередньо виявити гравітаційні хвилі. Тепер час, необхідний для перевірки нового фундаментального закону природи, може перевищувати всю кар’єру науковця. Це змушує теоретиків спиратися на критерії, відмінні від емпіричної адекватності, щоб вирішити, які шляхи дослідження слід продовжувати. Естетична привабливість – один із них.
У нашому пошуку нових ідей краса відіграє багато ролей. Це орієнтир, нагорода, мотивація. Це також систематична упередженість.

Невидимі/Невидні друзі

Перевізники забрали мої коробки, більшість з яких я ніколи не потрудилася розпакувати, знаючи, що не залишуся тут. Еха минулих переїздів відлунюють від порожніх шаф. Я телефоную своєму другові та колезі Міхаелеві Крамеру, професору фізики в Аахені, Німеччина.
Майкл працює над суперсиметрією, скорочено «суси». Суси передбачає велику кількість ще не відкритих елементарних частинок, партнерів для кожної з уже відомих частинок і ще кілька. Серед запропонованих нових законів природи на цей момент суси найпопулярніша. Тисячі моїх колег роблять ставку на неї. Але поки що жодної з цих додаткових частинок не виявлено.
«Думаю, я почав працювати над суси, бо це те, над чим люди працювали, коли я був студентом, у середині або наприкінці дев’яностих», – каже Міхаель.
Математика суси дуже подібна до вже усталених теорій, а стандартна навчальна програма з фізики – добра підготова студентів до роботи над суси. «Це чітко визначена структура; це було легко», – каже Міхаель. Це був хороший вибір. Міхаель здобув посаду в 2004 році й тепер очолює дослідницьку групу «Нова фізика» на Великому гадронному колайдері, яку фінансує Німецький дослідницький фонд.
«Мені також подобається симетрія. Це зробило її привабливою для мене».
****
Як я вже зазначала, прагнучи зрозуміти, з чого складається світ, ми виявили двадцять п’ять різних елементарних частинок. Суперсиметрія доповнює цю колекцію набором ще не виявлених частинок-партнерів, по одній для кожної з відомих частинок, і деякими додатковими. Це суперсиметричне доповнення привабливе, бо є два різні типи відомих частинок, ферміони і бозони (названі на честь Енріко Фермі та Шатьєндраната Бозе, відповідно), а суперсиметрія пояснює, як ці два типи пов’язані між собою.
Ферміони — екстремальні індивідууми. Хоч би як старалися, ви не одержите двох з них таких же самих у тому ж самому місці — між ними завжди має бути відмінність. Бозони, з іншого боку, не мають такого обмеження і щасливо приєднуються один до одного в спільному танці. Ось чому електрони, а це ферміони, перебувають на окремих оболонках навколо атомних ядер. Якби вони були бозонами, то сиділи б разом на одній оболонці, залишаючи Всесвіт без хемії — і без хеміків, бо наше власне існування засноване на відмові маленьких ферміонів поділяти простір.
Суперсиметрія постулює, що закони природи залишаються незмінними, коли бозони міняються з ферміонами. Це означає, що кожен відомий бозон повинен мати ферміонного партнера, а кожен відомий ферміон повинен мати бозонного партнера. Але, якщо не враховувати, що вони відрізняються за ферміонною або бозонною належністю, частинки-партнери повинні бути ідентичними.
Через те що жодна з уже відомих частинок не відповідає вимогам, ми прийшли до висновку, що серед них немає суперсиметричних пар. Натомість нові частинки мусять зачекати, поки їх відкриють. Схоже, у нас є колекція непарних каструль і кришок і ми впевнені, що, безумовно, відповідники повинні бути десь поруч.
На жаль, рівняння суперсиметрії не говорять нам про маси суси-партнерів. А що для утворення важчих частинок потрібно більше енергії, частинку складніше виявити, якщо її маса більша. Все, що ми дізналися, – це те, що суперпартнери, якщо вони існують, такі важкі, що енергія в наших експериментах ще недостатньо велика, щоб створити їх.
Суперсиметрія має багато переваг. Окрім виявлення того, що бозони та ферміони – два боки однієї медалі, суси також допомагає в об’єднанні фундаментальних сил і має потенціал для пояснення кількох числових збігів. Ба більше, деякі суперсиметричні частинки мають якраз потрібні властивості, щоб утворювати темну матерію. Я розповім вам більше про це в дальших розділах.
****
Суперсиметрія так тісно поєднується з наявними теоріями, що багато фізиків переконані, що вона мусить бути правильною. «Попри зусилля багатьох сотень фізиків, які проводять експерименти, шукаючи ці частинки, жодного суперпартнера ніколи не спостерігали чи виявляли», – пише фізик з Фермілаб Ден Гупер. Проте «це мало вплинуло на стримування фізиків-теоретиків, які палко сподіваються, що природа буде сформульована цим способом — суперсиметричним. Для багатьох із цих науковців ідеї суперсиметрії просто занадто красиві та занадто елегантні, щоб не бути частиною нашого Всесвіту. Вони розв’язують занадто багато проблем і занадто природно вписуються в наш світ. Для цих істинних вірян частинки-суперпартнери просто повинні існувати».
Гупер не єдиний, хто підкреслює силу цього переконання. «Багатьом фізикам-теоретикам важко повірити, що суперсиметрія не відіграє ролі десь у природі», — зазначає фізик Джеф Форшоу. А в статті «Саєнтіфік Амерікен» 2014 року під назвою «Суперсиметрія та криза у фізиці» фізики-елементарники Марія Спіропулу і Джозеф Лікен підтримують їхню надію, що докази врешті-решт з’являться, стверджуючи, що «не буде перебільшенням сказати, що більшість фізиків світу вірить, що суперсиметрія повинна бути істинна» (наголошення їхнє).
Привабливості суси додає те, що симетрію, пов’язану з бозонами і ферміонами, довго вважали неможливою, бо математичне доведення/аргументація, здавалося, її забороняло. Але жодне доведення не ліпше за його припущення. Виявилося, що якщо припущення доведення послаблені, суперсиметрія натомість стає найбільшою можливою симетрією, яка може бути врахована в наявних теоріях. І як природа могла не використати таку прекрасну ідею?
***
«Тобто для мене найкрасивішим аспектом суси завжди було те, що вона була найбільша симетрія, – згадує Міхаель. – Я вважав це привабливим. Коли я дізнався про таку виняткову ситуацію, то подумав: «О, це цікаво», бо мені здавалося, що ця ідея — накладаєте симетрії і знаходите правильні закони природи, навіть якщо не розумієте, чому саме вона працює — видається потужним принципом. Тож мені здалося, що цим варто займатися».
Коли я була студенткою, наприкінці 1990-х, найпростіші моделі суси вже суперечили даним, і почався процес творення складніших, але все ще життєздатних моделей. Для мене це виглядало як царина, де не можна було сказати нічого нового, попередньо не виявивиши передбачених частинок. Я вирішила триматися подалі від суси, поки цього не станеться.
Цього не сталося. На Великому електронно-позитронному колайдері (LEP), який працював до 2000 року, не знайдено ніяких доказів існування суси. Також нічого не знайдено на теватроні, який досягав вищої енергії, ніж LEP, і працював до 2011 року. Ще потужніший LEIC (поляризований низькоенергетичний електронно-іонний колайдер), для якого повторно використано тунель LEP, працює з 2008 року, але суси не виявлено.
Однак я переживаю, що зробила велику помилку, не пішовши у сферу діяльності, яку багато моїх колег вважали і продовжують вважати такою багатонадійною.
Протягом багатьох років вважалося, що на ВГК має з’явитися щось нове, бо інакше найкращий наявний опис фізики елементарних частинок — стандартна модель — не був би природним відповідно до критеріїв, запроваджених, серед інших, Джаном Франческо Джудіче. Ці математичні формули для вимірювання природності ґрунтуються на переконанні, що теорія з дуже великими чи дуже малими числами некрасива.
Надалі в цій книжці ми будемо з’ясовувати, чи виправдана ця віра. Наразі достатньо сказати, що вона поширена. У статті 2008 року Джудіче пояснив: «Концепція природності... розвинута завдяки «колективному рухові» спільноти, яка дедалі більше підкреслювала свою релевантність щодо існування фізики за межами Стандартної моделі». І що більше вони вивчали природність, то більше переконувалися, що, щоб уникнути потворних числових збігів, незабаром мали бути зроблені нові відкриття.
«Оглядаючись назад, дивно, як наголошували на цьому аргументі природності», — каже Міхаель. «Як люди повторювали один і той же аргумент знову і знову, не замислюючись над ним. Протягом десяти років вони говорили і говорили одне й те саме. Справді дивно, що це було основним рушієм для такої великої частини будування моделі. Озираючись назад, я вважаю це дивним. Я все ще вважаю, що природність приваблива, але я більше не впевнений, що вона вказує на нову фізику у ВГК».
ВГК завершив свій перший період у лютому 2013 року, а потім припинив роботу для оновлення. Другий період на вищих енергіях розпочався у квітні 2015 року. Тепер жовтень 2015 року, і в найближчі місяці ми очікуємо отримати попередні результати після другого запуску.
«Ти повинна поговорити з Аркані-Гамедом, — каже Міхаель. – Він прихильник природності — дуже цікавий хлопець. Він дійсно впливовий, особливо в США — це дивовижно. Якийсь час він над чимось працює і збирає прибічників, а потім наступного року переходить до чогось іншого. Десять років тому він працював над цією моделлю з натуральною суси, і він говорив про неї так переконливо, що всі почали заглиблюватися в неї. А потім через два роки він пише цю статтю про неприродну суси!»
Німа Аркані-Гамед зробив собі ім'я наприкінці 1990-х, запропонувавши разом з Савасом Дімопулосом і Гією Двалі, що наш Всесвіт може мати додаткові виміри, згорнуті до малих радіусів, але все ще достатньо великих, щоб їх можна було перевірити за допомогою пришвидшувачів частинок. Ідея, що існують додаткові виміри, не нова — вона сягає 1920-х років. Геніальність Аркані-Гамеда та його супрацівників полягала в тому, що вони запропонували, що ці розміри такі великі, що їх незабаром можна буде перевірити, і це припущення надихнуло тисячі фізиків на розрахунки та подальшу публікацію деталей. Аргументом, чому ВГК має виявити додаткові виміри, була природність. «Природність вимагає, що переміщення в додаткові виміри не можна відкласти набагато далі шкали ТеВ»*, — стверджували автори у своїй першій роботі над тим, що тепер відоме за їхніми ініціалами як модель АДД (ADD). На сьогодні стаття процитована понад п’ять тисяч разів. Це робить її однією з найцитованіших статтей з фізики.
2002 року, після того як я застрягла з самостійно вибраною темою докторської про варіант версії додаткових вимірів 1920-х років, мій науковий керівник переконав мене, що мені краще перейти до її сучасного втілення. І тому я також написала кілька робіт з тестування додаткових вимірів на ВГК. Але ВГК не виявив ніяких доказів наявності додаткових вимірів. Я почала ставити під сумнів аргументи природності. Німа Аркані-Гамед перейшов від великих екстравимірів до суси і тепер він професор фізики в Інституті передових досліджень у Принстоні.
Беру на замітку поговорити з Німою.
«Звісно, з ним набагато важче зв’язатися, ніж зі мною. Я не думаю, що він так легко відповідає на електронні листи, – каже мені Міхаель. – Він урухомлює весь ландшафт американської фізики елементарних частинок. І в нього є такий аргумент, що нам потрібен колайдер на 100 ТеВ, щоб перевірити природність. І тепер, можливо, китайці побудують його колайдер — хтозна!»
Через те що стає дедалі зрозумілішим, що ВГК не надасть очікуваних доказів кращих законів природи, фізики-елементарники знову перекладають надії на наступний більший колайдер. Німа – один із головних прихильників створення нового кільцевого пришвидшувача частинок у Китаї.
Але хоч що ще може бути виявлене за вищих енергій, те, що ВГК досі не знайшов ніяких нових елементарних частинок, означає, що правильна теорія, за стандартами фізиків, неприродна. Ми справді потрапили в оксюморонну ситуацію, в якій, згідно з нашими власними вимогами до краси, сама природа неприродна.
«Я хвилююся? Не знаю. Я збентежений, — каже Міхаель, — я, чесно кажучи, збентежений. До ВГК я думав, що щось має статися. Але тепер? Я збентежений". Звучить знайомо.

КОРОТКО
• Фізики використовують багато математики і справді пишаються тим, що вона так добре працює.
• Але фізика – це не математика, і для розроблення теорії потрібні дані для орієнтування.
• У деяких царинах фізики не було нових даних десятиліттями.
• Через брак орієнтування від експериментів теоретики використовують естетичні критерії.
Вони бентежаться, якщо це не працює.

*Абревіатура eV означає «електронвольт» і це міра енергії. ТеВ дорівнює 1012 або трильйону еВ. ВГК може максимально забезпечити близько 14 ТеВ. Тому кажуть, що ВГК «тестує шкалу ТеВ».
Andriy
Адміністратор сайту
Повідомлень: 3581
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:23 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Andriy »

найекономічніша чи найекономніша?
Паблішерз вікіл ?
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5696
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

поправив
Mr_Vlad
Повідомлень: 4
З нами з: Сер січня 05, 2022 12:23 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Mr_Vlad »

Вітаю!

Щодо заголовка: "Заглиблені в математику..." - як варіант :)
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5696
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

такий варіант маю. тре вибрати найліпший ;)
Mr_Vlad
Повідомлень: 4
З нами з: Сер січня 05, 2022 12:23 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Mr_Vlad »

Звичайно ж! Бажаю успіху!

Ну там ще "теоріях6" - зайва математика втесалася :) Чи то така задумка? :)
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5696
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

в оригіналі там покликання. прибрав. дякую
Mr_Vlad
Повідомлень: 4
З нами з: Сер січня 05, 2022 12:23 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Mr_Vlad »

Можна поцікавитися, на якому етапі наразі переклад? Коли публікація?
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5696
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

перекладається 8-) .
Щоб таку книжку опублікувати, потрібно, щоб було видавництво, готове взятися до такого проєкту, перекладач, гроші та читачі. Грошей тре' десь під 5000$, а читачів, готових заплатити гривень 150–200, десь під тисячу. Тоді всі дістануть глибоке задоволення, навіть видавництво, бо проєкт окупиться і навіть буде що виділити на інший проєкт. Отаке ;)
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5696
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

2
Який прекрасний світ


У якому я читаю багато книжок про мертвих людей і виявила, що всім подобаються гарні ідеї, але гарні ідеї іноді погано працюють. На конференції я починаю переживати, що фізики ось-ось відкинуть науковий метод.


Звідки ми вийшли

Коли я навчалася в школі, я ненавиділа історію, але відтоді зрозуміла, що цитування мертвих людей корисне для підтвердження своїх переконань. Я навіть не претендуватиму на те, щоб дати історичну оцінку ролі краси в науці, тому що насправді мене більше цікавить майбутнє, ніж минуле, а також тому, що інші вже виступили до мене. Але щоб побачити, як змінилася фізика, мушу розповісти вам, якою вона була раніше.
До кінця дев’ятнадцятого століття для науковців було досить звично вважати красу природи ознакою божественності. Коли вони шукали — і знаходили — пояснення, які раніше були цариною церкви, непоясненна гармонія, виявлена законами природи, заспокоїла вірян, що наука не становить ризику для надприродного.
Приблизно на зламі століть, коли наука відокремилася від релігії і стала професіоналізованішою, її практики перестали приписувати красу закону природи божественному впливові. Вони дивувалися гармонії в правилах, які керують Всесвітом, але залишили тлумачення цієї гармонії відкритим або принаймні зазначали свою віру як особисту думку.
У ХХ столітті естетична привабливість перетворилася з бонуса наукових теорій в орієнтир у їх побудові, поки нарешті естетичні принципи не перетворилися на математичні вимоги. Сьогодні ми більше не розмірковуємо над аргументами про красу — їхнє ненаукове походження «загубилося в математиці».
***
Серед перших, хто сформулював кількісні закони природи, був німецький математик і астроном Йоган Кеплер (1571–1630), і на ці роботи сильно вплинули його релігійні переконання. Кеплер мав модель Сонцевої системи, в якій відомі на той час планети — Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер і Сатурн — рухалися коловими орбітами навколо Сонця. Радіуси їхніх орбіт визначалися правильними багатогранниками — Платоновими тілами — вкладеними один в одного, а отримані так відстані між планетами добре відповідали спостереженням. Це була гарна ідея: «Абсолютно необхідно, щоб робота такого досконалого творця була найбільшої краси», – висловився Кеплер.
За допомогою таблиць, які детально описували точне положення планет, Кеплер пізніше переконався, що його модель була помилкова, і зробив висновок, що планети рухаються навколо Сонця еліпсами, а не колами. Його нова ідея негайно зіткнулася з несхваленням; вона не відповідала естетичним стандартам того часу.
Його критикував, зокрема, Ґалілео Ґалілей (1564–1641), який вважав, що «тільки коловий рух природно може відповідати тілам, невідокремним частинам Всесвіту, як утвореного в найкращому порядку». Інший астроном, Давид Фабриціус (1564–1617), нарікав, що «своїм еліпсом ви скасовуєте колову форму і однорідність рухів, що здається мені тим абсурднішим, що глибше я про це думаю». Фабриціус, як і багато хто в той час, вважав за краще змінити орбіти планет, додавши «епіцикли», які були меншими коловими рухами навколо вже колових орбіт. «Якби ви могли лише зберегти ідеальну колову орбіту і виправити свою еліптичну орбіту іншим маленьким епіциклом, — писав Фабриціус Кеплерові, — це було б набагато краще».
Але Кеплер мав рацію. Планети рухаються навколо Сонця еліпсами.
Після того, як докази змусили його відмовитися від красивих багатогранників, Кеплер у подальшому житті переконався, що планети грають музику вздовж своїх шляхів. У книжці 1619 року «Гармонія світу» він вивів тони планет і зробив висновок, що «Земля співає мі-фа-мі». Це була не найкраща його робота. Але аналіз орбіт планет, проведений Кеплером, заклав основу для пізніших досліджень Айзека Ньютона (1643–1727), першого науковця, який строго використовував математику.
Ньютон вірив в існування бога, вплив якого він бачив у правилах, яким підлягає природа: «Ця найпрекрасніша система Сонця, планет і комет могла виникнути лише з волі й влади розумної Істоти», — писав він у 1726-му. З моменту виникнення Ньютонові закони про рух і гравітацію були радикально переглянуті, але вони і сьогодні залишаються справедливими як наближення.
Ньютон і його сучасники не боялися поєднувати релігію з наукою — тоді це був загальноприйнятий підхід. Найінклюзивнішим з них міг бути Готфрід Вільгельм Ляйбніц (1646–1716), який розробив числення приблизно в той же час, але незалежно від Ньютона. Ляйбніц вважав, що світ, у якому ми живемо, «найкращий з усіх можливих світів», і все суще зло необхідне. Він стверджував, що недоліки світу «основані на занадто слабкій нашій обізнаності із загальною гармонією Всесвіту та з прихованими причинами Божого керування». Іншими словами, за Ляйбніцом, потворне є потворне, бо ми не розуміємо, що таке краса.
Аргумент Ляйбніца, хоч би як філософи та теологи любили сперечатися щодо нього, марний без означення, що взагалі означає «найкращий». Але основна ідея, що наш Всесвіт оптимальний у певному сенсі, закріпилася в науці і пройшла через століття. Після математичного вираження вона виросла в гіганта, на плечах якого стоять усі сучасні фізичні теорії. Сучасні теорії відрізняються лише тим, як вони вимагають, щоб система поводилася «найкращим» чином. Загальну теорію відносності Айнштайна, наприклад, можна вивести, вимагаючи, щоб кривина просторочасу була якомога менша; аналогічні методи існують і для інших взаємодій. Проте сьогодні фізики намагаються знайти всеосяжний принцип, згідно з яким наш Всесвіт «найкращий» — проблема, до якої ми повернемося пізніше.

Як ми сюди потрапили
Минали століття і математика ставала дедалі потужнішою, посилання на Бога у фізиці поступово зникали або поєднувалися із самими законами природи. Наприкінці дев’ятнадцятого століття Макс Планк (1858–1947) вважав, що «святість незбагненного божества передається святістю символів». Потім, коли дев’ятнадцяте століття перейшло у двадцяте, краса поступово перетворилася на напрямний принцип для фізиків-теоретиків, і цей перехід утвердився з розвитком стандартної моделі.
Герман Вайль (1885–1955), математик, який зробив важливий внесок у фізику, досить вибачливо ставився до своїх не дуже наукових методів: «У своїй роботі завжди намагаюся поєднати істину з прекрасним; але коли мені доводилося вибирати те чи інше, я зазвичай вибирав прекрасне». Астрофізик Едвард Артур Мілн (1896–1950), що справив вплив на розробляння загальної теорії відносності, розглядав «красу як дорогу до знання, точніше як єдине знання, яке варто мати». У доповіді 1922 року в Клубі природничих наук Кембридзького університету він скаржився на велику кількість потворних досліджень:
Варто лише проглянути архіви наукових періодичних видань, скажімо, 50-річної давності, щоб натрапити на десятки статтей, які не послужили жодній меті в розширенні наукових знань і які ніколи не могли б цього зробити, просто гриби на стовбурі наукового дерева і, як гриби, що постійно з'являються, якщо їх змітати. [Але якщо стаття] викликає в нас ті емоції, які ми асоціюємо з красою, не потрібно додаткового обґрунтування; це не гриб, а цвіт; це кінцева точка науки, кінець лінії досліджень, у якій наука досягла своєї кінцевої мети. Це потворні статті потребують обґрунтування.
Пол Дірак (1902–1984), лавреат Нобелівської премії, на його честь названо рівняння, пішов ще далі й виклав інструкції: «Дослідник, намагаючись виразити основні закони природи в математичній формі, повинен прагнути здебільшого до математичної краси». Іншого разу, коли Дірака попросили узагальнити свою філософію фізики, він підійшов до дошки і написав: «ФІЗИЧНІ ЗАКОНИ ПОВИННІ МАТИ МАТЕМАТИЧНУ КРАСУ»». "Після 1935 року [Діракові] значною мірою не вдалося створити фізику, яка мала б довготривалу цінність. Не зайве зазначити, що принцип математичної краси спрямовував його мислення лише в пізніший період".
Альберт Айнштайн, який достоту не потребує представлення, сам прийшов до стану, коли вірив, що тільки думка може розкрити закони природи: «Я переконаний, що ми можемо відкрити за допомогою чисто математичних конструкцій поняття та закони, які пов’язують їх одне з одним, які надають ключ до розуміння природних явищ. Тому в певному сенсі я вважаю, що чиста думка може осягнути реальність, як мріяли стародавні люди». Заради справедливості, в інших випадках він наголошував на необхідності спостереження.
Жуль Анрі Пуанкаре, який зробив багато внесків як у математику, так і фізику, але, можливо, найбільше відомий своїм відкриттям детермінованого хаосу, високо оцінив практичне використання краси: «Тож ми бачимо, що турбота про прекрасне веде нас до того ж результату вибору, що й турбота про корисне». Пуанкаре вважав «економію думки» (Denkökonomie — термін, який ввів Ернст Мах) «джерелом краси, як і практичної переваги». Естетичне відчуття людини, стверджував він, «грає роль тонкого сита», яке допомагає дослідникові розробити гарну теорію, і «ця гармонія одночасно і задовольняє наші естетичні вимоги, і допомагає розумові, який вона підтримує і скеровує». І Вернер Гайзенберґ, один із засновників квантової механіки, сміливо ввірив, що краса володіє істиною: «Якщо природа веде нас до математичних форм великої простоти та краси, ми не можемо не думати, що вони «істинні», що вони розкривають справжню властивість природи». Як згадує його дружина:
Однієї місячної ночі ми йшли через гору Гайнберг, і він був повністю захоплений баченням, яке мав, намагаючись пояснити мені своє новітнє відкриття. Він говорив про диво симетрії як первісний архетип творення, про гармонію, про красу простоти, її внутрішню істину.
Остерігайтеся прогулянок при місяці з фізиками-теоретиками — іноді ентузіазм бере гору над нами.

З чого ми створені
Коли я була піддівком, у 1980-і, тоді не було багато науково-популярних книжок про сучасну теоретичну фізику чи, боронь боже, математику. Читвом були біографії померлих людей. Переглядаючи книжки в бібліотеці, я уявляла себе фізиком-теоретиком, що сидить у шкіряному кріслі, пихкаючи люлькою, думаючи великі думки, неуважливо гладячи свою бороду. Здавалося, що з цією картиною щось не так. Але повідомлення, що математика плюс думка можуть розшифровувати природу, справило на мене глибоке враження. Якщо цього вміння можна було навчитися, то це те, чого я хотіла навчитися.
Однією з небагатьох науково-популярних книжок, які охоплювали сучасну фізику в 1980-х роках була «Страшна симетрія» Ентоні Зі. Зі, що був тоді, як і тепер, професор фізики в Каліфорнійському університеті в Санта-Барбарі, писав: «Мої колеги та я, ми інтелектуальні нащадки Альберта Айнштайна; нам подобається думати, що ми теж шукаємо красу». І він виклав програму: «У цьому столітті фізики ставали дедалі амбітнішими... Більше не задовольняючись поясненням того чи іншого явища, вони пройнялися вірою в те, що природа має в основі задум [design] прекрасної простоти».
Вони не тільки «пройняті вірою» в красу, але й знайшли способи виразити свою віру в математичній формі: «Фізики розробили поняття симетрії як об’єктивного критерію при оцінюванні задуму природи», — писав Зі. «Якщо є дві теорії, то фізики вважають, що симетричніша зазвичай красивіша. Коли спостерігач — фізик, краса означає симетрію».
***
Для фізика симетрія — організаційний принцип, який уникає непотрібної повторюваності. Будь-який тип патерна, подібності чи порядку можна математично відобразити як вираження симетрії. Наявність симетрії завжди виявляє надмірність і уможливлює спрощення. Отже, симетрії пояснюють більше з меншими затратами.
Наприклад, замість того щоб казати вам, що сьогодні небо виглядає блакитним на заході, сході, півночі, півдні та південному заході тощо, я можу просто сказати, що воно виглядає блакитним у всіх напрямках. Ця незалежність від напрямку – обертова симетрія, і її достатньо, щоб пояснити докладно, як система виглядає в одному напряму, а потім сказати, що вона однакова в усіх інших напрямах. Вигода – в меншій кількості слів або, в наших теоріях, меншій кількості рівнянь.
Симетрії, з якими мають справу фізики, – абстрактніші версії цього простого прикладу, як-от обертання навколо кількох осей [rotations among multiple axes] у внутрішніх математичних просторах. Але це завжди працює однаково: знайдіть перетворення, за якого закони природи залишаються незмінними, і ви знайдете симетрію. Таким перетворенням симетрії може бути будь-що, для чого ви можете записати однозначну процедуру — зсув, поворот, переверт чи будь-яку іншу операцію, яку ви можете придумати. Якщо ця операція не впливає на закони природи, ви знайшли симетрію. Завдяки цьому ви заощадите зусилля, пов’язані з поясненням змін, до яких приведе операція; замість цього ви можете просто заявити, що немає змін. Це «економія думки» Маха.
У фізиці ми використовуємо багато різних типів симетрій, але вони мають одну спільну рису – це потужні об’єднавчі принципи, бо пояснюють, як речі, що колись здавалися дуже різними, насправді належать до одного/становлять одне ціле [belong together], пов’язані перетворенням симетрії. Однак часто буває непросто знайти правильну симетрію, щоб спростити великі стоси даних.
Найприголомшливішим успіхом принципів симетрії могло б бути розроблення кваркової моделі. З моменту появи колайдерів частинок у 1930-х роках фізики зіштовхували частинки разом з дедалі вищими енергіями. До середини 1940-х років вони досягли енергій, за яких могли б дослідити структуру атомного ядра, і кількість частинок почала різко зростати. Спочатку були заряджені піони та каони. Потім з’явилися нейтральний піон і нейтральний каон, перші дельта-резонанси, частинка, яка дістала назву лямбда, заряджені сигми, ро, омега, ета, К-зірка, фі-мезон — і це був лише початок. На запитання Леона Ледермена, що він думає про недавнє відкриття частинки під назвою K-нуль-два, Енріко Фермі сказав: «Юначе, якби я міг згадати назви цих частинок, я був би ботаніком».
Загалом фізики виявили сотні частинок, усі вони були нестабільні та швидко розпадалися. Здавалося, що ці частинки не мають жодного видимого зв’язку одна з одною, всупереч сподіванням фізиків, що закони природи стануть простішими для фундаментальніших складників матерії. До 1960-х років об’єднання цього «зоопарку частинок» у всеосяжну теорію стало основним завданням досліджень.
Одним з найпопулярніших підходів того часу було просто відмовитися від бажання пояснювати і зібрати властивості частинок у велику таблицю — матрицю розсіювання або S-матрицю — що була повною протилежністю краси та економії. Потім з’явився Марі Ґел-Мен. Він визначив правильні властивості частинок, які називаються гіперзарядом та ізоспіном, і виявилося, що всі частинки можна класифікувати за симетричними патернами, відомими як мультиплети.

Зображення
Рисунок 1. Баріонний декуплет – приклад використання симетрій у теоретичній фізиці. Гел-Мен використав його неповноту, щоб передбачити омега-мінус (Ω-), частинку в нижній вершині. [Взято з інтернету, як найвідповідніший книжковому]
Пізніше стало зрозуміло, що закономірності мультиплетів означали, що спостережувані частинки складалися з менших сутностей, яких з причин, не зрозумілих на той час, ніколи не виявляли поодинці. Ґел-Мен назвав менші складники «кварками». Легкі композити, звані мезонами, складаються з двох кварків, а важчі композити, звані баріонами, складаються з трьох кварків. (Усі мезони нестабільні. До баріонів належать нейтрони і протони, які будують атомні ядра.)
Симетрія у вислідних патернах – коли виявлена – очевидна для ока (див. рис. 1). Примітно, що коли Гел-Мен запропонував цю ідею, кілька мультиплетів все ще були неповними. Тому вимога симетрії спонукала його передбачити частинки, необхідні для заповнення патерна, зокрема баріон, відомий як омега мінус. Пізніше його виявили з властивостями, які Ґел-Мен розрахував, за що був відзначений Нобелівською премією в 1969 році. Краса перемогла потворний, постмодерністський S-матричний підхід.
Цей епізод став лише початком серії успіхів, досягнутих завдяки симетрії. Принципи симетрії також скеровували розвиток і, зрештою, об'єднання електромагнетної взаємодії зі слабкою ядерною силою в електрослабку взаємодію. Сильна ядерна взаємодія також пояснювалася симетрією між елементарними частинками. А заднім числом, Айнштайнові спеціальну та загальну теорії відносності можна розуміти як вираження вимог симетрії.
***
Сучасна віра в керування красою, отже, основана на її використанні в розробленні стандартної моделі та загальної теорії відносності; її зазвичай обґрунтовують як цінність досвіду: вони помітили, що вона працює, і видається розсудливим продовжувати її використовувати. Сам Ґел-Мен розповідає, що «у фундаментальній фізиці гарна чи елегантна теорія ймовірніше буде правильна, ніж теорія неелегантна». Ледермен, той молодик, який запитав Фермі про K-нуль-два, також отримав Нобелівську премію, і він також став наверненим на красу: «Ми віримо, що природу найкраще описувати рівняннями, якомога простими, красивими, компактними та універсальними».
Стівен Вайнберґ, який отримав Нобелівську премію за об’єднання електромагнетної та слабкої взаємодії, любить проводити аналогію з конярством: «[Коняр] дивиться на коня і каже: «Це гарний кінь». Хоча він чи вона може виражати суто естетичну емоцію, я думаю, що це щось більше. Коняр бачив багато коней, і з досвіду роботи з кіньми знає, що саме такі коні виграють перегони».
Але так само, як досвід роботи з кіньми, не допомагає при створенні перегонових автомобілів, досвід з теоріями минулого століття може не дуже допомогти у створенні кращих. А без обґрунтування від досвіду краса залишається такою ж суб’єктивною, як і завжди. Це очевидне зіткнення з науковим методом визнають сучасні фізики, але використання естетичних критеріїв, проте, стало загальноприйнятою практикою. І що більше віддалена від дослідного випробування предметна галузь, то актуальніша естетична привабливість її теорій.
У фундаментальній фізиці, такій далекій від дослідного випробування, якою наука тільки може бути, поки все ще залишається наукою, вплив суджень про красу особливо виразний. Мало хто з моїх колег навіть заперечує, що приділяє більше уваги теоріям, які вважає красивими. Їхня архетипна пересторога щодо суб’єктивних оцінок неминуче супроводжується «але» і зверненням до загальноприйнятої практики.
Наприклад, Френк Вілчек, який разом із Дейвідом Ґросом і Г’ю Дейвідом Поліцером був удостоєний Нобелівської премії 2004 року за роботу над сильними ядерними силами, пише у своїй книжці «Прекрасне питання», що «наше фундаментальне відчуття прекрасного не дуже прямо пристосоване до фундаментального функціонування природи». Але, «спробувавши красу в серці світу, ми прагнемо більшого. У цьому пошуку, я думаю, немає перспективнішого орієнтира, ніж сама краса».
Ґерардт Гофт, який вперше сформулював математичний критерій природності, що тепер надає руху більшій частині досліджень із теоретичної фізики елементарних частинок (і який також отримав Нобелівську премію), попереджає: «Краса – це небезпечне поняття, тому що вона завжди може ввести людей в оману. Якщо у вас є теорія, що красивіша, ніж ви очікували спочатку, це свідчить про те, що ви можете бути коректні, що ви можете бути праві. Але це зовсім не гарантія. У ваших очах теорія може бути прекрасною, але вона може бути просто неправильною. Нічого з цим не поробиш». Але: «Звісно, коли ми читаємо про нові теорії і бачимо, які вони красиві та прості, то вони мають велику перевагу. Ми віримо, що такі теорії мають набагато більше шансів на успіх».
У своїй книжці-бестселері «Елегантний Всесвіт» теоретик-струніст Браян Ґрін (що не отримав Нобелівської премії) запевняє читача: «Естетичні судження не вирішують у науковому дискурсі». Потім він продовжує: «Але, безперечно, що деякі рішення, ухвалені фізиками-теоретиками, засновані на естетичному відчутті — відчутті, що теорії мають елегантність і красу структури на рівні зі світом, який ми знаємо з досвіду... Поки що цей підхід надав потужний і проникливий орієнтир».
Абстрактну математику важко передати, і це прагнення людини до краси можна було б відкинути як маркетингову підтримку для науково-популярних книжок. Але популярні книжки не просто роблять складну тему доступною — вони розкривають, як думають і працюють фізики-теоретики.

Де краса обманює
Тріумфи минулого століття ще свіжі в пам’яті дослідників, які тепер наближаються до пенсії, а їхній акцент на красі сильно вплинув на наступне покоління — моє покоління, неуспішне покоління. Ми працюємо з формалізованими естетичними ідеалами минулого: симетрією, уніфікацією та природністю.
Здається, цілком розумно спиратися на минулий досвід і пробувати те, що працювало раніше. Справді, ми були б дурні, якби не прислухалися до порад тих, хто був до нас. Але ми також були б дурні, щоб застрягти на цьому. І я обережна, стаю ще обережнішою з кожним нульовим результатом. Краса – підступний орієнтир, і раніше вона багато разів вводила фізиків в оману.
***
Те, що ці взаємозв’язки демонструють, у всій своїй математичній абстракції, неймовірний ступінь простоти, ми можемо прийняти лише смиренно. Навіть Платон не зміг би повірити, що вони такі красиві. Бо ці взаємозв’язки неможливо вигадати; вони з часів створення світу.
Так писав Гайзенберґ у листі 1958 року до своєї сестри Едіт. Однак прекрасні взаємозв’язки, про які тут згадує Гайзенберґ, не належать до його теорії квантової механіки. Ні, у цей період свого життя він намагався розробити єдину теорію – тепер не більше ніж примітку в підручниках з історії, – але не зумів.
А коли ми подивимося на ідеї Гайзенберґа, які були успішні, то виявимо, що його наукові роботи точно не записані як дива краси. Його сучасник Ервін Шредінґер прокоментував: «Я, звісно, знав про теорію [Гайзенберґа], але відчував знеохочення, щоб не сказати, відразу до методів трансцендентної алгебри, які здавалися мені важкими, і через брак візуалізації».
І не те щоб Гайзенберґ ставився до ідей Шредінґера краще. У листі до Вольфґанґа Паулі він писав: «Що більше думаю про фізичну частину теорії Шредінґера, то відразливішою її вважаю. Те, що Шредінґер пише про візуалізацію своєї теорії... Я думаю, що це лайно». Зрештою, підходи Гайзенберґа і Шредінґера виявилися частиною однієї й тієї ж теорії.
Поява квантової механіки була не єдиною невдачею краси у фізиці. Платонові тіла, які Кеплер використовував для обчислення орбіт планет, про які йшлося раніше, можуть служити найвідомішим прикладом конфлікту між естетичними ідеалами та фактами. Останній випадок, датований першою половиною двадцятого століття, – модель стаціонарного стану для Всесвіту.
У 1927 році Жорж Леметр знайшов розв’язок рівнянь загальної теорії відносності, який привів його до припущення, що наповнений речовиною Всесвіт, як наш, розширюється. Він зробив висновок, що у Всесвіту мав бути початок, «великий вибух». Айнштайн, коли вперше зіткнувся з цим розв’язком, повідомив Леметра, що він вважає цю ідею «огидною». Натомість він ввів додатковий доданок у свої рівняння — космологічну константу — щоб втиснути Всесвіт у статичну конфігурацію.
1930 року, однак, Артур Едінґтон, який відіграв важливу роль в організації першого дослідного випробування загальної теорії відносності, показав, що розв’язок Айнштайна з космологічною константою нестабільний: навіть найменший зсув у розподілі речовини змусить її колапсувати або розширюватися. Ця нестабільність разом зі спостереженнями Едвіна Габла, які підтримали ідею Леметра, привели до того, що Айнштайн у 1931 році також прийняв розширення Всесвіту.
Однак протягом багатьох десятиліть після цього космологія не мала даних і була майданчиком для філософських та естетичних дискусій. Артур Едінґтон, зокрема, обстоював статичний всесвіт Айнштайна, бо вважав, що космологічна константа представляє нову силу природи. Він відкинув ідею Леметра на тій підставі, що «ідея початку світу мені огидна».
У свої останні роки Едінґтон розробив «фундаментальну теорію», яка мала поєднати статичну космологію з квантовою теорією. У цій спробі він поринув у свій власний космос: «У науці ми іноді маємо упевненість щодо правильного розв’язання проблеми, яке ми цінуємо, але не можемо підтвердити; на нас впливає якесь вроджене відчуття придатності речей». Через зростну напругу з даними фундаментальна теорія Едінґтона не дістала подальшого розвитку після його смерті в 1944 році.
Однак ідея незмінного Всесвіту залишалася популярною. Щоб зробити її сумісною зі спостережуваним розширенням, Герман Бонді, Томас Голд і Фред Гойл запропонували в 1948 році, що речовина постійно виробляється між галактиками. У цьому разі ми жили б у Всесвіті, що вічно розширюється, але не має ні початку, ні кінця.
Мотивації Фреда Гойла, зокрема, були основані на естетичних підставах. Він висміяв Леметра, назвавши його «людиною великого вибуху» і визнав: «Я маю естетичне упередження проти Великого вибуху». 1992 року, коли американець Джордж Смут оголосив результати міряння температурних флюктуацій космічного фонового проміння, які суперечили ідеї стаціонарного стану, Гойл (помер у 2001 році) відмовився їх прийняти. Він переглянув свою модель до «космології квазістаціонарного стану», щоб врахувати дані. Його пояснення успіху ідеї Леметра було таке: «причина, чому науковцям подобається «великий вибух», полягає в тому, що вони затьмарені Книгою Буття».
Естетичні ідеали також породили найдивніший епізод в історії фізики: популярність «вихорової теорії» (“vortex theory”), метою якої було пояснити різноманіття атомів вузлами різного типу. Теорія вузлів — цікава галузь математики, що сьогодні справді має застосування у фізиці, але атомна структура не одне з них. Однак вихорова теорія на своєму піку згуртувала близько двадцяти п'яти науковців, переважно з Великої Британії, а також Сполучених Штатів, які написали кілька десятків статтей у період з 1870 по 1890 роки. Тоді це була досить велика та продуктивна спільнота.
Послідовники вихорової теорії були переконані її красою, попри цілковитий брак доказів. 1883 року в короткому огляді для журналу «Нейче» Олівер Лодж назвав вихорову теорію «прекрасною» і «теорією, про яку можна майже наважитися сказати, що вона заслуговує бути істинною». Алберт Майкелсон (який отримає Нобелівську премію) написав у 1903 році, що вихорова теорія «повинна бути істинною, навіть якщо це не так». Іншим прихильником був Джеймз Клерк Максвел, який висловився:
Але найбільша чеснота [вихорової] теорії, з філософського погляду, полягає в тому, що її успіх у поясненні явищ не залежить від винахідливості, з якою її творці «удають, що нічого не сталося» [save appearances], вводячи спочатку одну гіпотетичну силу, а потім іншу. Коли вихоровий атом один раз урухомлюється, всі його властивості абсолютно фіксуються і визначаються законами руху примітивного плину, які повністю виражаються основними рівняннями. Труднощі цього методу величезні, але слава за їх подолання була б унікальна.
Незалежно від того, якою вона мала бути, вихорова теорія застаріла через результати вимірювання атомної підструктури та появу квантової механіки.
Та історія науки багата не тільки на красиві ідеї, які виявилися помилковими, а й, навпаки, ми маємо потворні ідеї, які виявилися правильними.
Самому Максвелові, наприклад, не подобалася електродинаміка в тому вигляді, в якому він її сформулював, бо він не міг придумати механічну модель, що лежала б в основі. Тоді еталоном краси був всесвіт як механічний годинниковий механізм, а в теорії Максвела електромагнетні поля просто є — вони не зроблені ні з чого іншого, ні з шестерень чи пазів, ні з плинів чи клапанів. Максвел був незадоволений своєю власною теорією, бо вважав, що лише «коли фізичне явище можна повністю описати як зміну конфігурації та руху матеріальної системи, динамічне пояснення цього явища вважається повним». Максвел багато років намагався пояснити електричні та магнетні поля чимось, що відповідало б механістичного світоглядові. На жаль, даремно.
Механізм був модою того часу. Вільям Томсон (пізніше лорд Келвін) вважав, що лише коли фізики мають механічну модель, вони дійсно можуть стверджувати, що розуміють певний предмет. Людвіґ Больцман, за словами його учня Пауля Еренфеста, «очевидно діставав сильне естетичне задоволення, дозволяючи своїй уяві програвати мішанину взаємопов’язаних рухів, сил і реакцій, поки не досягнуто моменту, коли їх можна було реально зрозуміти». Пізніші покоління фізиків просто зазначали, що такі механістичні пояснення, що лежать в основі, були зайві, і вони звикли працювати з полями.
Через пів століття по тому квантова електродинаміка — квантована версія електродинаміки Максвела — також страждала від сприйманого браку естетичної привабливості. Теорія породила нескінченності, які потрібно було усунути за допомогою тимчасових методів, запроваджених лише для того, щоб дати корисні результати. Це був прагматичний підхід, який зовсім не сподобався Діракові: «Останні роботи Лемба, Швінґера, Файнмена та інших були дуже успішні... але отримана теорія потворна та неповна і не може розглядатися як задовільне розв’язання проблеми електрона». Коли запитали його думку щодо останніх розробок у квантовій електродинаміці, Дірак сказав: «Я міг би подумати, що нові ідеї правильні, якби вони не були такі потворні».
У наступні десятиліття були знайдені кращі способи займатися нескінченностями. Виявилося, що квантова електродинаміка — це коректна теорія, в якій нескінченностей можна однозначно позбуватися, вводячи два параметри, які необхідно визначити експериментально: масу та заряд електронів. Ці методи «перенормування» використовуються і сьогодні. І, попри несхвалення Дірака, квантова електродинаміка все ще частина основ фізики.
Підсумовуючи свій історичний екскурс: естетичні критерії працюють, поки не перестають. Найяскравішим доказом неефективності естетичного орієнтування, заснованого на досвіді, може бути те, що жоден фізик-теоретик не отримував двічі Нобелівської премії [крім Джона Бардіна. – Прим. перекл.].

Чому довіряє теоретик?
Тепер грудень, і це Мюнхен. Я перебуваю в Центрі математичної філософії, щоб узяти участь у конференції, яка обіцяє відповісти на питання «Чому довіряє теорія?» Зустріч організував австрійський філософ Ріхард Давід, чия недавня книжка «Теорія струн і науковий метод» викликала певне хвилювання серед фізиків.
На цей час теорія струн – найпопулярніша ідея для єдиної теорії взаємодій. Вона стверджує, що Всесвіт і весь його вміст складається з маленьких коливних струн, які можуть замикатися на себе або мати вільні кінці, можуть розтягуватися або згортатися, можуть розділятися або зливатися. І це пояснює все: матерію, простір-час і, так, вас теж. Принаймні така ідея. У теорії струн на сьогодні немає експериментальних доказів, які б підтверджували її. Історик Гельґе Краг, також на конференції, порівняла її з вихоровою теорією.
Ріхард Давід у своїй книжці використав теорію струн як приклад використання «неемпіричного оцінювання теорії». Під цим він має на увазі, що в доборі хорошої теорії її здатність описувати спостереження не єдиний критерій. Він стверджує, що певні критерії, не основані на спостереженнях, є також по-філософському ґрунтовні, і приходить до висновку, що науковий метод має бути змінений, щоб гіпотези можна було оцінювати на чисто теоретичних підставах. Приклади Ріхарда цього неемпіричного оцінювання — аргументи, які зазвичай висувають теоретики-струністи на користь своєї теорії, — (1) нема альтернативних пояснень, (2) використання математики, яка працювала раніше і (3) відкриття несподіваних зв'язків.
Ріхард не стільки говорить, що ці критерії слід використовувати, скільки просто вказує на те, що їх використовують, і надає їм обґрунтування. Теоретики-струністи вітали підтримку філософів. Інші – не так уже.
У відповідь на запропоновану Ріхардом зміну наукового методу космологи Джо Сілк і Джордж Еліс попередили про «розрив із багатовіковою філософською традицією означування наукового знання як емпіричного» і в широко читаному коментарі, опублікованому в «Нейче», висловили побоювання, що «теоретична фізика ризикує стати нічийною ділянкою між математикою, фізикою та філософією, яка насправді не відповідає вимогам жодної».
Я можу перевищити ці страхи. Якщо ми приймаємо нову філософію, яка сприяє добиранню теорій на основі чогось іншого, ніж факти, навіщо зупинятися на фізиці? Я уявляю майбутнє, в якому кліматологи вибиратимуть моделі відповідно до критеріїв, які вигадав якийсь філософ. Від цієї думки мене проймає піт.
Але головна причина, чому я відвідую цю конференцію, полягає в тому, що я хочу отримати відповіді на питання, які привабили мене до фізики. Я хочу знати, як почався Всесвіт, чи складається час з окремих моментів, і чи справді все можна пояснити математикою. Я не очікую, що філософи дадуть відповідь на ці питання. Але, можливо, вони мають рацію, і причина, чому ми не досягаємо прогресу, полягає в тому, що наше оцінювання неемпіричної теорії відстійне.
Філософи, безсумнівно, мають рацію, що для формулювання теорій ми використовуємо інші критерії, ніж спостереженнєву адекватність. Те, що наука діє шляхом генерування та подальшої перевірки гіпотез, – лише частина історії. Перевірка всіх можливих гіпотез просто нездійсненна; тому більшість наукових заходів сьогодні — від наукових ступенів до експертної оцінки й рекомендацій щодо наукового ведення справ [conduct] — присвячується спочатку визначенню хороших гіпотез. Стандарти спільноти значно відрізняються від однієї галузі до іншої, і в кожній галузі використовуються власні фільтри якості, але деякі ми всі використовуємо. У нашій практиці, якщо не в нашій філософії, оцінення теорії для попереднього добору гіпотез уже давно становить частину наукового методу. Воно не звільняє нас від дослідного випробування, але є оперативна необхідність навіть потрапити до дослідного випробування.
Тож, що стосується основ фізики, ми завжди вибирали теорії з інших підстав, а не з дослідного випробування. Ми мусимо, бо часто наша мета не пояснити наявні дані, а розробити теорії, що, як ми сподіваємося, пізніше будуть перевірені — якщо ми зможемо переконати когось зробити це. Але як ми маємо вирішувати, над якою теорією працювати, перш ніж її перевірять? І як експериментатори вирішують, яку теорію варто перевірити? Звісно, ми використовуємо неемпіричне оцінювання. Просто, на відміну від Ріхарда, я не думаю, що критерії, які ми використовуємо, дуже філософські. Скоріше вони переважно соціальні та естетичні. І я сумніваюся, що вони самовиправні.
Аргументи про красу в минулому підводили нас, і я переймаюся, що тепер спостерігаю ще одну невдачу.
Можна сказати "і що?". «Хіба це завжди зрештою не спрацьовувало?» Бувало. Але якщо поминути те, що ми могли б піти далі, якби науковці не відволікалися на красу, фізика змінилася — і продовжує змінюватися. У минулому ми плуталися, тому що дані змушували фізиків-теоретиків піддавати ревізії непродумані естетичні ідеали. Але все частіше нам спочатку потрібні теорії, щоб вирішити, які експерименти, найпевніше, виявлять нові явища, експерименти, на проведення яких потім потрібні десятиліття та мільярди доларів. Дані більше не надходять до нас — ми повинні знати, де їх отримати, і ми не можемо дозволити собі шукати всюди. Отже, що складнішими стають нові експерименти, то дедалі обережнішими доводиться ставати теоретикам, щоб не зайти в глухий кут, потрапивши в чудовий сон. Нові вимоги вимагають нових методів. Але яких методів?
Сподіваюся, у філософів є план.
***
Місце проведення конференції – головна будівля Університету Людвіґа Максиміліана в Мюнхені, початково завершена в 1840 році, відбудована після часткового руйнування під час Другої світової війни. Стеля має круглі арки, а підлога мармурована; коридори обрамлені колонами, зрідка оздоблені вітражним склом та вогнегасниками. У конференцзалі мертві чоловіки дивляться вниз із олійних картин у золотих рамах. Початок зустрічі рівно о 10:00.
Також на семінарі присутній Ґордон «Ґорді» Кейн, американський фізик-елементарник. Ґорді – автор кількох науково-популярних книжок про фізику елементарних частинок і суперсиметрію, а також відомий своїми зусиллями поєднати теорію струн зі стандартною моделлю. Він стверджує, що може вивести з теорії струн висновок про те, що на ВГК повинні з’явитися суперсиметричні частинки.
Під час виступу Кейна між фізиками вибухає суперечка. Деякі з них сперечаються з Кейном, поки якийсь філософ голосно не скаржиться, що хоче почути решту промови. «Це частина того, що ми називаємо науковим методом», — ричить Дейвід Ґрос, давній прихильник теорії струн, який «сердечно рекомендує» книжку Ріхарда Давіда, але потім зручно вмощується. Залишаються сумніви щодо того, чи дійсно передбачення Кейна випливають із теорії струн, чи він використав додаткові припущення, ретельно дібрані, щоб відтворити те, що ми вже знаємо про стандартну модель.
Ґорді, можливо, перебільшує строгість свого виведення, але він виконує важку роботу, бувши одним з небагатьох, хто намагається знайти шлях від прекрасної ідеї теорії струн назад до безладної реальності фізики елементарних частинок. Шлях Ґорді веде через суперсиметрію, необхідну частину теорії струн. Хоча знайдення суперпартнерів не підтвердило б правильності теорії струн, це стало б першою віхою на шляху до поєднання теорії струн зі стандартною моделлю.
У своїй книжці 2001 року Ґорді описав суперсиметрію як «чудову, красиву та унікальну», і тоді він демонстрував упевненість, що ВГК виявить суперпартнерів. Його впевненість була основана на аргументі природності. Якщо припустити, що суперсиметрична теорія містить лише гарні числа — ні дуже великі, ні дуже малі, — можна оцінити маси суперпартнерів. «На щастя, очікувані маси досить малі, що означає, що суперпартнери мають бути незабаром виявлені», — написав Ґорді в цій книжці, і пояснив, що «маси суперпартнерів не можуть бути набагато більшими за масу Z-бозона, якщо весь цей підхід правильний». Це означає, що якщо суперпартнери існують, то ВГК уже давно слід би їх побачити.
****
Оцінка Ґорді спирається на одну з головних мотивацій суперсиметрії: вона уникає необхідності тонкого настроєння маси бозона Гіґза, однієї з двадцяти п’яти частинок стандартної моделі. Цей аргумент типовий для багатьох подібних аргументів, з якими ми зіткнемося пізніше, і тому розглянемо його ближче.
Бозон Гіґза — єдина відома частинка такого типу, і вона страждає від специфічної математичної проблеми, до якої інші елементарні частинки мають імунітет: квантові флюктуації роблять величезний внесок у його масу. Подібні внески зазвичай невеликі, але для бозона Гіґза вони приводять до маси, набагато більшої за спостережувану — завеликої насправді, у 1014 разів. Не трохи не таку, а дуже сильно, неприпустимо неправильну*.
Те, що математика дає неправильний результат для маси бозона Гіґза, легко виправити. Можна внести поправку в теорію, віднімаючи доданок, щоб різниця, що залишилася, давала масу, яку ми спостерігаємо. Ця поправка можлива, бо жоден із доданків окремо не вимірний; тільки їхня різниця. Для цього, однак, потрібно, щоб віднятий член був делікатно/тонко вибраний, щоб майже, але не точно, скасувати внесок від квантових флюктуацій.
Для цього делікатного скасування потрібне число, ідентичне з тим, яке генерується квантовими флюктуаціями, для чотирнадцяти цифр, а потім відмінне в п’ятнадцятому розряді. Але те, що така близька пара чисел виникла б випадково, здається малоймовірним. Уявіть, що ви тягнете два жеребки з величезної чаші, яка містить лотерейні квитки з усіма можливими п’ятнадцятизначними числами. Якщо ви витягнете два однакові числа, за винятком останньої цифри, то подумаєте, що має бути пояснення — можливо, квитки були не дуже добре перемішані, чи, можливо, хтось із вас пожартував.
Так само фізики ставляться до підозріло малої різниці між двома великими числами, необхідної для отримання правильної маси бозона Гіґза — видається, таке вимагає пояснень. Але коли справа доходить до законів природи, ми не беремо числа з якоїсь чаші. У нас є лише ці закони, і ми не можемо сказати, якою мірою вони ймовірні чи малоймовірні. Тому те, що маса бозона Гіґза потребує пояснень, це насправді відчуття, а не факт.
Фізики називають число, яке, здається, потребує пояснення, «тонко настроєним», тоді як теорію, що не має тонко настроєних чисел, «природною»**. Природна теорія також часто описується як теорія, що використовує лише числа, близькі до 1. Два поняття природності однакові, бо якщо два числа близькі одне до одного, то різниця між ними набагато менша за 1.
Коротко кажучи, числа, які дуже великі, дуже маленькі або дуже близькі одне до одного, не природні. У стандартній моделі маса бозона Гіґза не природна, що робить її потворною.
Суперсиметрія значно покращує ситуацію, бо запобігає надмірно великим внескам від квантових флюктуацій у масу бозона Гіґза. Це робиться шляхом примусового делікатного скасування великих внесків без необхідності тонкого настроєння. Натомість є лише помірніші внески від мас суперпартнерів. Якщо припустити, що всі маси природні, то це означає, що перші суперпартнери повинні з’явитися при енергіях, які недалеко від самого бозона Гіґза. Це тому, що, якщо суперпартнери набагато важчі, ніж бозон Гіґза, їхні внески повинні бути скасовані за допомогою тонко настроєного доданка, щоб отримати меншу масу бозона Гіґза. І хоча це можливо, здається абсурдним тонко настроювати суси, бо одна з основних мотивацій для суси та, що вона уникає тонкого настроєння.
На випадок, якщо я загубила вас у квантовій математиці, аргумент виглядає так: ми не любимо малі числа, тому винайшли спосіб обійтися без них, і якщо це правильно, то ми повинні побачити нові частинки. Це не передбачення, це бажання. І все ж ці аргументи стали такими поширеними, що фізики-елементарники використовують їх без вагань.
Те, що важкі суперпартнери оживлять [bring back] проблеми природності, було головною причиною, чому багато фізиків вважало, що нові частинки повинні з’явитися на ВГК. «Якщо СУСИ існує, багато з її найважливіших мотивацій вимагає деяких частинок СУСИ в діапазоні ТеВ» — це приклад із серії лекцій 2005 року Карлоса Ваґнера в Інституті Енріко Фермі в Чикаго, який я цитую лише для того, щоб представити те, що почула на десятках семінарів. «Теоретики люблять СУСИ за її елегантність», — написав Леон Ледермен незадовго до початку роботи ВГК. «ВГК дасть змогу нам встановити, існує СУСИ чи ні: навіть якщо «скварки» і «глюїно» [два типи суперпартнерів] важкі нарівні 2,5 ТеВ, ВГК знайде їх». Гіґзів бозон знайдено з масою приблизно 125 ГеВ. Але ніяких суперпартнерів не виявлено, і немає нічого іншого, що стандартна модель не може пояснити. Це означає, що тепер ми знаємо, що якщо суперпартнери існують, їх маса має бути тонко настроєна. Природність, здається, просто не правильна.
Те, що аргументи про природність виявилися помилковими, привело фізиків-елементарників до розгубленості – як діяти далі. Їхній найнадійніший орієнтир, схоже, підвів їх.
***
ВГК почав свій перший запуск у 2008 році. Тепер грудень 2015 року, і ніяких ознак суперсиметрії не виявлено, що суперечить прогнозові Ґорді 2001 року. Але після дворічної модернізації ВГК знову почав працювати на початку цього року, цього разу на енергії 13 ТеВ, і ми ще не бачили результатів від цього другого запуску, тому є надія.
Під час перерви на конференції я знаходжу час, щоб запитати в Ґорді його думку щодо нинішньої ситуації. «Що ви подумали, коли суперпартнери не з’явилися у ВГК?»
«У них не було причин з’являтися на першому етапі», — каже Ґорді. «Жодної мотивації, крім цього наївного аргументу про природність. Але як тільки ви дійсно звернетеся до теорії, яка робить передбачення, то глянете на теорію струн. Вони не повинні з’являтися на першому етапі. Вони можуть з’явитися на другому етапі».
Саме здатність пристосовуватися до нових даних відзначає справжнього науковця. «А що, як їх не виявиться і на другому етапі?»
«Тоді ця модель неправильна. Я не впевнений. Мені довелося б добре подумати, що не так. Через те що передбачення моделі такі загальні, я очікую, що з’являться суперпартнери. [Якби вони цього не зробили], я б, безумовно, серйозно поставився до даних і замислився, що можна змінити в моделі. Я нічого не знаю. Але потім я хотів би витратити час на огляд і подивитися, чи не з’явиться щось, що можна було б змінити».
Після перших днів на мюнхенському семінарі мені стало зрозуміло, що тут ніхто не має практичних порад, як рухатися далі. Можливо, я очікувала від філософів забагато.
Однак я дізнаюся, що ідея Карла Попера про те, що наукові теорії повинні бути фальсифіковними, вже давно застаріла філософія. Я рада це чути, бо це філософія, яку ніхто в науці ніколи не міг використати, хіба що як риторичний спосіб. Рідко можливо фактично сфальсифікувати ідею, бо ідеї завжди можна модифікувати або розширити, щоб відповідали отриманим доказам. Тому замість того, щоб фальсифікувати теорії, ми їх «унеправдоподібнюємо/унеймовірнюємо» (implausify): теорія, яка постійно адаптується, стає дедалі складнішою та загадковою — щоб не сказати потворною — і врешті-решт практики втрачають інтерес. Проте, скільки потрібно, щоб унеправдоподібнити ідею, залежить від чиєїсь терпимості до неодноразового підганяння теорії до суперечних доказів.
Я запитую Ґорді: «Чи вважаєш елегантність теорії тим, на що звертають увагу теоретики — і на що вони повинні звертати увагу?».
«Вони звертають увагу. Я теж, – каже він. – Бо вона дає задоволення від роботи, і вона продовжує захоплювати». Він робить коротку павзу: «Я вагаюся, щоб сказати «слід». Попередньо, мені слід робити те, що дає мені задоволення. Але «слід» більше стосується хорошого настрою, ніж логічного принципу. Якщо є кращий спосіб, хтось інший має його запропонувати. Але я сумніваюся, що є кращий спосіб, а цей дає задоволення».
КОРОТКО
• Науковці давно використовують красу як орієнтир. Це не завжди був хороший орієнтир.
• У теоретичній фізиці симетрії були дуже корисні. На цей час вони вважаються красивими.
• Фізики-елементарники також вважають теорію прекрасною, якщо вона містить лише «природні» числа — числа, близькі до 1. Неприродне число називається «тонко настроєним».
• Якщо нам не вистачає даних і потрібна теорія, щоб вирішити, де шукати нові дані, помилки в розробленні теорії можуть привести до глухого кута.
• Деякі філософи пропонують послабити науковий метод, щоб науковці могли добирати теорії за критеріями, відмінними від здатності теорії описувати спостереження.
• Питання про те, як рухатися далі, попри брак даних, і чи вносити зміни в науковий метод, актуальні за межами фізики.

*Швидке нагадування: 10 із піднесеним * — це 1, за яким іде x нулів. Наприклад, 102 = 100.
**Тонке настроєння» [Fine-tuning] має дещо інше значення в космології. До цього ми прийдемо пізніше.
Відповісти

Повернутись до “Пропоновані до видання книжки”