Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5694
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

5
Ідеальні теорії

У якому я шукаю кінець науки, але виявляю, що уява фізиків-теоретиків нескінченна. Я лечу до Остіна, дозволяю Стівенові Вайнберґу поговорити зі мною, і розумію, як багато ми робимо, щоб уникнути нудьги.

Здивуй мене, але не дуже
Ви можете здивуватися, коли почуєте, як багато спільного у Баха з «Бітлз».
У 1975 році Річард Вос (Richard Voss) і Джон Кларк (John Clarke), два фізики з Берклі, вивчали шум в електронних пристроях. Для розваги вони застосували свій метод до різних типів музики. Як не дивно, вони виявили, що різні типи музики – західна чи східна, блюз, джаз чи класична – мають загальний патерн: хоча гучність і висота різняться між музичними стилями, кількість варіацій зменшується повсюдно з оберненою частотою, або тим, що називається «спектром 1/f». Це означає, що довгі варіації трапляються рідше, але не мають переважної довжини – вони можуть бути будь-якої тривалості.
Теоретично, спектр 1/f не має типового часового масштабу, всупереч очікуванням, що віршові розміри чи ритми позначають тип музики. Отже, дослідження показує, що звукові патерни в музиці – самоподібності або «кореляції», які простягаються на всі часові масштаби. Білий шум мав би сталий спектр і не було б кореляцій між флюктуаціями. Випадкове переміщення мелодії по сусідніх висотах матиме сильну кореляцію та спектр 1/f2. Десь посередині, як показали Вос і Кларк, Бах, «Бітлз» і все, що ви чуєте з радіо.
Інтуїтивно це означає, що хороша музика існує на межі між передбачуваністю та непередбачуваністю. Коли ми вмикаємо радіо, то хочемо здивуватися, але не дуже. Тому не дивно, що популярна музика йде за досить простими рецептами, і ви можете підспівувати, коли приспів повторюється.
Думаю, що це спостереження про музику поширюється на інші сфери людського життя. У мистецтві, письмі та в науці ми теж любимо дивуватися, але не дуже. Хоча це важче визначити кількісно, ніж звукові патерни, наукові роботи також повинні знаходити баланс між старим і новим. Новинка – це добре, але не тоді, коли вимагається забагато від авдиторії. Справжні попзірки, як і наукові попзірки, – це ті, хто живе на межі; саме вони змушують нас ляскати по голові й бурмотіти: «Чому я про це не подумав?»
Але ідеї в науці, на відміну від мистецтва, не самоціль; вони засоби для опису світу природи. У науці нові дані можуть спричинити зміни. Але що робити, якщо нових даних немає? Тоді ми заново винаходимо гіти минулого, більш-менш очевидними способами. А нові теорії фізики, як і нові поппісні, залишаються варіаціями на вже знайомі теми.
***
У теоретичній фізиці нині популярні теми – простота, природність та елегантність. Цих термінів ніколи не означують, строго кажучи, і я також не буду намагатися давати їм означення; я просто розповім вам, як вони використовуються.

Простота
Простота – спосіб задовольнятися меншим. Але, як зауважував Айнштайн, теорія повинна бути «якомога простою, але не простішою». Вимога простоти сама по собі не може бути використана для розвитку теорії, бо існує багато теорій, простіших, ніж ті, що описують наш Всесвіт. Почнемо з того, що немає жодної вагомої причини для існування Всесвіту взагалі або для того, щоб Всесвіт містив матерію. Або, якщо використовувати менш нігілістичний приклад, квантування гравітації значно простіше в двох вимірах – ми просто не живемо в такому всесвіті.
Тому простота має лише відносну цінність. Ми можемо шукати теорію, простішу, ніж будь-яка інша теорія, але не починаємо будувати теорію на основі лише простоти.
Майже тавтологічно правильно, що з двох теорій, які досягають одного і того ж, науковці врешті зупиняться на простішій, бо чому б нам хотілося ускладнювати своє життя більше, ніж необхідно? Історично в цьому врегулюванні іноді траплялися затримки, коли простота суперечила іншим заповітним ідеалам, таким як краса колового руху планет. Але лінь завжди перемагала, принаймні поки що.
Це майже тавтологічно, бо простота постійно перетягує канат з точністю. Додаткові параметри, а отже і менша простота, зазвичай дають змогу краще допасовувати дані, й ми можемо використовувати статистичні оцінки, щоб обчислити, чи покращена відповідність даних виправдовує новий параметр. Можна сперечатися про плюси і мінуси різних оцінок, але для наших цілей достатньо сказати, що пошук розширень теорії, які можуть суперечити простоті, ведеться у сфері, яка називається феноменологією.
Спосіб об’єктивного кількісного оцінювання простоти – через обчислювальну складність, яка вимірюється довжиною комп’ютерної програми, що виконує обчислення. Обчислювальна складність загалом кількісно вимірна для будь-якої теорії, яка може бути перетворена в комп’ютерний код, що стосується й тих теорій, які ми тепер використовуємо у фізиці. Однак ми не комп’ютери, тому обчислювальна складність не міра, яку ми насправді використовуємо. Людська ідея простоти натомість значною мірою основана на простоті застосування, яка тісно пов’язана з нашою здатністю схопити ідею, утримувати її в голові та просувати, поки не вийде стаття.
Щоб досягти простоти для нещодавно сформульованих законів природи, теоретики тепер намагаються мінімізувати набори припущень. Це можна зробити, зменшивши кількість параметрів, кількість полів або, загальніше, кількість аксіом теорії. Найпоширеніші способи цього – об’єднання та додавання симетрій.
Те, що фундаментальна теорія не повинна мати непояснених параметрів, також було однією з Айнштайнових мрій:
Природа влаштована так, що можна закласти такі чітко визначені закони, щоб у межах цих законів траплялися лише раціонально, повністю визначені константи (а отже константи, які не можна було б змінити без повного руйнування теорії).
Ця мрія і сьогодні стимулює дослідження. Але ми не знаємо, чи обов’язково фундаментальніші теорії мають бути простішими. Припущення, що фундаментальніша теорія також має бути простішою – принаймні простішою у сприйнятті – сподівання, а не те, чого ми насправді маємо підстави очікувати.

Природність
На відміну від простоти, що критично розглядає кількість припущень, природність оцінює тип припущень. Це спроба позбутися людського елементу через вимагання, щоб «природна» теорія не використовувала вибіркові (cherry-picked) припущення.
Технічна природність відрізняється від загальної природності тим, що вона стосується лише квантових теорій поля. Але обидві мають спільну основу: слід уникати припущення, яке навряд чи виникло випадково.
Критерій природності, однак, марний без додаткових припущень, припущень, які вимагають зробити непояснений вибір і так повертаючи вибірковий підхід. Проблема в тому, що існує нескінченно багато різних способів, щоб щось було обумовлене випадковістю, і тому посилання на саму випадковість вже вимагає вибору.
Розглянемо такий приклад. Якщо у вас є звичайний кубик, імовірність того, що випаде будь-яке число, однакова: 1/6. Але якщо у вас кубик дивної форми, ймовірність може бути різною для кожного числа. Ми кажемо, що кубик дивної форми має інший «розподіл імовірностей», тобто функцію, яка кодує ймовірність кожного можливого результату. Це може бути будь-яка функція, за умови що всі ймовірності дають у сумі 1.
Коли ми говоримо, що щось випадкове без додавання уточнювача, то зазвичай маємо на увазі, що це рівномірний розподіл імовірностей, тобто розподіл з однаковою ймовірністю для кожного результату, подібно до звичайного кубика. Але чому розподіл імовірностей для параметрів теорії має бути рівномірним? У нас є лише один набір параметрів, які описують наші спостереження. Це ніби якби хтось сказав нам результат одноразового кидання кубика. Але це нічого не говорить про форму кубика. Рівномірний розподіл, як і звичайний кубик, може здатися гарним. Але саме від такого людського вибору намагається позбутися природність*.
*Технічну версію цього аргументу див. у Додатку B.
Гірше, навіть якщо ви тенденційно доберете розподіл імовірностей, природність залишається безглуздим критерієм, бо відразу ж робить неприродними всі теорії, які ми можемо уявити. Причина в тому, що вимоги природності тепер вибірково застосовуються лише до одного типу припущень: безрозмірних чисел. Але в розроблянні теорії ми використовуємо багато інших припущень, які добираються «лише» для пояснення спостережень. Зазвичай ми про це не говоримо.
Прикладом служить стабільність вакууму. Це звичайне припущення, яке гарантує, що Всесвіт навколо нас спонтанно не розпадеться і не розірве нас на частини. Досить розумно. Але існує нескінченно багато «поганих» теорій, у яких це може статися. Ці теорії погані не тому, що вони математично неправильні; вони погані просто тому, що не можуть описати те, що ми бачимо. Стабільність вакууму вибирається лише з метою опису природи, але ніхто ніколи не скаржиться на те, що вона якась вибіркова і «неприродна». Є багато інших подібних припущень, які ми вибираємо просто тому, що вони працюють, а не тому, що вони певним чином імовірні. І якщо ми готові прийняти всі ці інші припущення «просто тому», чому б не прийняти якийсь параметр?
«Ну добре, – скажете ви, – ми повинні з чогось починати. Тож почнімо з пояснення параметрів, а потім перейдімо до складніших припущень».
Дивіться, відповідаю я, проста спроба обґрунтувати, чому ми використовуємо саме ці припущення, – логічна нісенітниця: якщо ви не схвалюєте вибір припущень за допомогою інших засобів, ніж математика, тоді єдина прийнятна вимога до фізичної теорії – математична послідовність. Отже, всі логічно узгоджені набори аксіом однаково хороші, і їх нескінченно багато. Але так абсолютно марно описувати природу – ми не хочемо просто перераховувати послідовні теорії, ми хочемо пояснити наші спостереження. А для цього нам обов’язково потрібно порівняти передбачення зі спостереженням, щоб вибрати корисні припущення для наших теорій. Це те, що ми робили до того, як захопилися такими ідеалами, як природність.
Ідея про те, що числа, близькі до 1, – це щось варте переваги, також не корениться в математиці. Якщо ви трохи покопаєтеся в незрозумілих галузях математики, то знайдете числа всіх величин і форм, до смаку. Один із приголомшливих прикладів – кількість елементів того, що влучно названа «група Монстр». Це 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000.
Це приблизно 1054, якщо вам не хочеться рахувати цифри. На щастя, жодне число такого розміру тепер не потребує пояснення у фізиці; інакше я впевнена, що хтось спробував би використати для цього Монстра.
Тож ні, ми не можемо звинувачувати математику в нашій любові до чисел, що їх відчуваємо хорошими.
Не зрозумійте мене неправильно – я згодна, що зазвичай бажаніше мати краще пояснення для будь-якого припущення, яке ми робимо. Я лише заперечую проти ідеї, що деякі числа особливо потребують пояснення, тоді як інші проблеми відходять на другий план.
Поспішаю додати, що природність не завжди марна. Її можна застосувати, якщо ми знаємо розподіл імовірностей – наприклад, розподіл зір у Всесвіті чи розподіл флюктуацій у середовищі. Тоді ми можемо сказати, яка є, а яка не є «природна» відстань до наступної зорі або «ймовірна» подія. І якщо в нас є теорія, що, як і стандартна модель, при перевірці, виявиться, має багато природних параметрів, розумно екстраполювати цю закономірність і базувати на ній передбачення. Але якщо передбачення невдале, нам слід це взяти до уваги і рухатися далі.
На практиці домінування природності означає, що ви не зможете переконати нікого зробити експеримент без аргументації, чому нова фізика «природно» повинна з’явитися в зоні досяжності експерименту. А що природність засадничо естетична, ми завжди можемо придумати нові аргументи та переглянути числа. Це призвело до десятиліть передбачень щодо нових ефектів, які завжди можна було виміряти за допомогою майбутнього експерименту. І якщо цей експеримент нічого не знаходив, передбачення переглядали так, щоб вони входили в рамки наступного експерименту.

Елегантність
Нарешті, є елегантність, найневловніший із критеріїв. Його часто описують як поєднання простоти з подивом, що, разом узяті, виявляють суттєве нове знання. Ми знаходимо елегантність в ага!-ефекті, моменті розуміння, коли все стає на свої місця. Це те, що філософ Річард Дейвід назвав «несподіваним пояснювальним закриттям» (unexpected explanatory closure) – неочікуваним зв’язком між раніше непов’язаним. Але це також простота, породження комплексу, відкриття нової перспективи на незайманій землі, багатства структури, що – на диво – виростає з економії.
Елегантність – це безсумнівно суб’єктивний критерій, і хоча він впливовий, ніхто не намагався формалізувати та використовувати його при розвитку теорії. На сьогодні. Річард Дейвід першим спробував означити відчуття елегантності за допомогою несподіваного пояснювального закриття в запропонованому ним методі оціненні теорій. А що це пояснювальне закриття, то це вимога послідовності, яка в будь-якому разі є вимога якості. А що закриття має бути «несподіваним», то це твердження про здатність людського мозку передбачати математичні результати до того, як вони будуть отримані. Тому вона залишається суб’єктивним критерієм.
Отже, краса – це поєднання всього вищесказаного: простоти, природності та дози несподіваного. І ми граємо за цими правилами. Зрештою, ми не хочемо нікого сильно дивувати.
***
Що більше я намагаюся зрозуміти моїх колег, що покладаються на красу, то менше для мене це має сенсу. Математичну негнучкість мені довелося відкинути, бо вона ґрунтується на виборі апріорних істин, виборі, який сам по собі не негнучкий, перетворюючи ідею на абсурд. Я також не змогла знайти математичної основи для простоти, природності чи елегантності, кожна з яких у підсумку повертала суб’єктивні людські цінності. Боюся, використовуючи ці критерії, ми виходимо за межі науки.
Хтось повинен відштовхнути мене від моєї зростної підозри, що фізики-теоретики сукупно делюзійні, неспроможні чи неохочі визнавати свої ненаукові процедури. Мені потрібно поговорити з кимось, хто мав досвід, що ці критерії працюють, досвід, якого мені бракує. І я знаю якраз потрібну людину для цього.

Розведення коней
Тепер січень, а це Остін, штат Техас. Я так боюся запізнитися, що приходжу на годину раніше на зустріч зі Стівеном Вайнберґом. Година вимагає дуже великої порції кави. Коли я випила пів чашки, підійшов молодий чоловік і спитав, чи може він сісти за мій столик. Звісно, кажу я. Він кладе велику книжку на столик і починає переглядати текст, роблячи нотатки. Я дивлюся на рівняння. Це класична механіка, самий початок теоретичної фізики першого семестру.
Повз проходить натовп студентів, балакаючи. Я запитую старанного юнака, чи знає він, з якої лекції вони могли вийти. «Ні, вибачте», – каже він і додає, що тут лише два тижні. Я питаю, чи вирішив він, на якій галузі фізики хоче спеціалізуватися? Він каже мені, що читав книги Браяна Ґріна і дуже цікавиться теорією струн. Я кажу йому, що теорія струн – не єдина гра в місті, що фізика – це не математика, і що однієї логіки недосить, щоб знайти правильну теорію. Але я не думаю, що мої слова значать багато проти Ґрінових.
Я даю молодому чоловікові свою електронну адресу, потім встаю й іду коридором без вікон, повз побляклі афіші конференцій та оголошення про семінари, поки не знаходжу табличку на дверях із написом «Проф. Стівен Вайнберґ». Я зазираю, але професор ще не прийшов. Його секретар ігнорує мене, і я чекаю, похиливши голову й розглядаючи свої ноги, поки не чую кроки в коридорі.
«Я повинен зараз говорити з письменником», – каже Вайнберґ і озирається, але тут тільки я. "Це ви?"
Завжди зацікавлена в нових можливостях відчувати себе абсолютно неадекватною, я кажу «так», думаючи, що мене тут не повинно бути, я маю сидіти за столом, читати газету, складати пропозицію чи принаймні писати рецензію. Я не повинна психоаналізувати спільноту, яка не потребує і не хоче терапії. І я не повинна прикидатися тим, хто я не є.
Вайнберґ піднімає брову й показує на свій кабінет.
Виявилося, що його офіс вдвічі менший за мій, спостереження, що випаровує ту малу амбіцію, яку я коли-небудь мала щодо Нобелівської премії. Я, звісно, не маю всіх цих почесних звань на стіні. У мене також немає власних книг, щоб вишикувати їх на столі. Наразі Вайнберґ досяг уже десятка.
Його «Гравітація та космологія» була взагалі першим підручником, який я коли-небудь купила, щоб залишити собі. Вона була така приголомшливо дорога, що більшу частину року я тягала книгу з собою, хоч би куди йшла, боячись, що можу втратити її. Я ходила до спортзалу з цією книжкою. Я їла над цією книжкою. Я спала з цією книжкою. Я навіть розгортала її.
Книжка має звичайну темно-синю обкладинку із золотим відбитком; вона просто випрошує шар пилу. Уявіть собі, яка я була схвильована, коли зауважила, що автор ще живий, а не був, як я припускала, давно померлим сучасником Айнштайна і Гайзенберґа, людей, які досі становили більшу частину моєї літератури. Справді, не тільки автор був ще живий, але й у наступні роки він опублікував три томи з квантової теорії поля. З ними я теж спала.
Тепер, коли йому давно за вісімдесят, Вайнберґ усе ще займається дослідженнями і все ще пише книжки, а нова якраз виходить. Якщо хтось на цій планеті може сказати мені, чому я повинна покладатися на красу та природність у своїх дослідженнях, то це він. Я беру свій блокнот, всідаюсь і сподіваюся, що виглядаю досить по-письменницькому.
Тож, думаю, вмикаючи диктофон, я нарешті можу запитати про того проклятого коняра.
«У вас є така аналогія з конярем. Здається, це наводить на думку, що приділяння уваги красі в теоретичній побудові ґрунтується на досвіді?»
«Так, я думаю, що так, – каже Вайнберґ. – Якщо повернутися до греків елінського періоду аж до часів Арістотеля...»
Вайнберґ не говорить з вами, казали мені, він говорить до вас. Тепер я знаю, що це означає. І скажу вам, він говорить, як по книжці, майже готовій до друку.
«Якщо повернутися до греків елінського періоду, аж до часів Арістотеля, вони, здавалося, відчували, що мають вроджене чуття правоти, яке має моральну якість. Наприклад, у Парменіда була неймовірно проста теорія природи про те, що нічого ніколи не змінюється. Це суперечить досвідові, але він ніколи не завдавав собі труду, щоб узгодити зовнішність зі своєю теорією незмінності. Він стверджував цю теорію лише на підставі простоти та елегантності та, я думаю, свого роду снобізму, що зміни завжди менш благородні, ніж постійність.
«Ми навчилися робити краще, ніж це. Ми дізналися, що будь-які теорії, запропоновані нашими естетичними уявленнями, якимось чином мають бути зіставлені з реальним досвідом. І з часом ми дізналися не тільки, що теорії, запропоновані нашим відчуттям прекрасного, мають бути підтверджені досвідом, а й поступово наше відчуття краси змінюється нашим досвідом.
«Наприклад, чудова концепція цілісного (голістичного) погляду на природу, що ті самі цінності, які впливають на людське життя – любов і ненависть, ворожнеча, справедливість і так далі – якось можна застосувати до неживого світу; ця цілісна картина природи, приклади якої наводить астрологія – те, що відбувається на небесах, має пряму кореляцію з тим, що відбувається з людьми – таке раніше вважалося дуже красивим, бо це була єдина теорія всього. Але ми навчилися від такого відмовлятися. Ми більше не шукаємо людських цінностей у законах природи. Ми не говоримо про благородні елементарні частинки або про розсіювання в ядерній реакції, що відбуваються з метою досягнення «справедливого» результату, як це зробив би Анаксімандр.
«Наше відчуття прекрасного змінилося. І, як я описав це у своїй книжці, краса, яку ми шукаємо тепер, не в мистецтві, не в оздобленні будинку – чи в конярстві, – а краса, яку ми шукаємо у фізичних теоріях, — це краса негнучкості. Нам би хотілося теорій, які найбільшою мірою не можна було б змінювати, не призводячи до неможливостей, як-от математичні невідповідності.
«Наприклад, у сучасній стандартній моделі елементарних частинок ми маємо шість видів кварків і шість видів лептонів*. Тож вони рівні за кількістю. Можна сказати, що це дуже гарно, що є взаємно однозначна відповідність. Але що насправді приємне в цьому, так це те, що якби не було взаємно однозначної відповідності, у вас не було б математичної послідовності. Рівняння мали б проблему, відому в цій галузі як «аномалія», і ви не мали б послідовності. У рамках загального формалізму стандартної моделі ви повинні мати рівну кількість кварків і лептонів.
*Лептони – стандартні модельні ферміони, що не є кварки.
«Ми вважаємо це прекрасним, бо, по-перше, це задовольняє наше бажання пояснити. Знаючи, що існує шість типів кварків, ми можемо зрозуміти, чому також існує шість типів лептонів. Але це також задовольняє наше відчуття, що те, з чим ми маємо справу, щось майже неуникне. Теорія, яку ми маємо, сама себе пояснює. Не зовсім – ми не знаємо, чому число шість, а не чотири чи дванадцять чи будь-яке інше парне число – але певною мірою воно пояснює себе з погляду математичної послідовності. І це чудово, тому що це просуває нас далі в поясненні світу, якщо використати назву моєї останньої книги».
Якщо коротко, каже він, ми тепер набагато розумніші, ніж вони були тоді, тому що математика не дозволяє нам робити нечіткі або взаємно суперечливі припущення. У його розповіді фізики-теоретики – наукові напівбоги, які все ближче до своєї мрії про кінцеву теорію. Ой, як хочеться вірити! Але я не можу. А що моя втрата віри привела мене сюди, то я заперечую проти ідеї теорії, яка сама себе пояснює.
«Але математична послідовність здається досить слабкою вимогою, – кажу я. – Є багато речей, які математично послідовні й не мають нічого спільного зі світом».
«Так, це правильно, – каже Вайнберґ. – Я припускаю, що врешті математична послідовність не буде достатньо сильною вимогою для визначення єдиної можливої теорії. Я думаю, що найкраще, на що ми можемо сподіватися, – це теорія, унікальна в тому сенсі, що вона єдина математично послідовна теорія, багата, з силою-силенною явищ, і, зокрема, робить можливим зародження життя.
«Розумієте, – продовжує він, – я впевнений, що ви маєте рацію, що математичної послідовності недосить, бо ми можемо винаходити теорії, що, на нашу думку, математично послідовні, які, безумовно, не описують реальний світ. Подібно до теорії лише з однією частинкою, яка ні з чим не взаємодіє, сидить у порожньому просторі, нічого не відбувається – це математично послідовна теорія. Але це не дуже цікаво чи багато. І, можливо, реальний світ керується єдиною математично послідовною теорією, що дозволяє багатий світ, багато явищ, багато історії. Але ми дуже далекі від цього висновку».
Уявіть собі, що нам це вдалося. Уявіть собі, що фізики-теоретики довели, що існує лише один первинний закон природи, який міг нас створити. Нарешті все дістало б сенс: зорі та планети, світло і темрява, життя і смерть. Ми б знали причину кожної і всякої випадковості, знали б, що інакше бути не могло, не могло бути краще, не могло бути гірше. Ми були б на одному рівні з природою, могли б подивитися на Всесвіт і сказати: «Я розумію».
Це давня мрія знайти сенс у, здавалося б, безглуздому. Але річ не тільки в набутті сенсу. Озброївшись цим технічним досягненням, фізики-теоретики стали б арбітрами істини. Зрозумівши тепер, як підтримувати природний закон, вони взялися б до решти науки, вивільняючи прозріння, які все ще замкнені в таємниці. Вони змінили б світ. Вони були б героями. І вони нарешті зможуть обчислити масу бозона Гіґза.
Я можу побачити привабливість. Однак я не можу побачити, що виведення унікального закону природи – це більше, ніж мрія. Щоб досягти цього, не думаю, що добре використовувати природність для орієнтування. А яка альтернатива? Вайнберґ висловив сподівання, що існує лише одна «математично несуперечлива теорія, яка дозволяє створити багатий світ». Але знайти послідовну теорію, яка не суперечить спостереженню, легко: просто використовуйте теорію, яка не дає передбачень. Не може бути, щоб він це мав на увазі, думаю я, і тому кажу: «Однак для цього потрібно, щоб теорія була достатньо передбачальна, так щоб обумовлювати параметри, необхідні для складної атомної та ядерної фізики».
«Не знаю, – знизав плечима Вайнберґ. – Можливо, правильна теорія дозволяє великій кількості різних великих вибухів розвиватися на ранніх стадіях Всесвіту. У цих різних великих вибухах, які відбуваються одночасно, константи природи дуже різні, і ми ніколи не зможемо передбачити їх, бо хоч би якими вони були, є лише ті, що в нашому великому вибуху. Це було б як спроба передбачити, з перших принципів, відстань від Землі до Сонця. Очевидно, що існують мільярди планет, і всі вони перебувають на різних відстанях від своїх зір, і це те, що ми ніколи не зможемо передбачити. А також може бути, що існує необмежена кількість великих вибухів. А значення констант природи такі, які вони сталися під час Великого вибуху, в якому ми живемо.
«Це нестримні розмірковування, – каже Вайнберґ. – Ми не знаємо, що щось з цього істинне. Але це, безперечно, логічна можливість. І є фізичні теорії, в яких вона була б істинна».

Нескінченні можливості
Ви одна людина серед приблизно 7 мільярдів на цій планеті; ваше Сонце – одна зоря серед ста мільярдів у Чумацькому Шляху; Чумацький Шлях – одна галактика серед приблизно 100 мільярдів у Всесвіті. Можливо, є й інші всесвіти, які утворюють те, що ми називаємо «багатосвітом» (multiverse). Не звучить як така собі велика справа? На цей момент це найсуперечливіша ідея у фізиці.
Космолог Пол Стайнгардт (Paul Steinhardt) називає ідею багатосвіту «химерною, неприродною, неперевірною і, зрештою, небезпечною для науки та суспільства». За Полом Дейвісом (Paul Davies), це «просто наївний деїзм, одягнений у наукову мову». Джордж Еліс (George Ellis) застерігає, що «прихильники багатосвіту... неявно переозначують те, що мається на увазі під «наукою»». Дейвід Ґрос (David Gross) вважає, що «він пахне ангелами». Для Ніла Турока (Neil Turok) це «найбільша катастрофа». А науковий письменник Джон Горґан скаржиться, що «теорії багатосвіту не теорії – це наукова фантастика, теологія, витвори уяви, не обмежені доказами».
З іншого боку суперечки ми маємо Ленарда Саскінда (Leonard Susskind), який вважає «захопливою думку про те, що Всесвіт може бути набагато більшим, багатшим і [більше] сповненим різноманітності, ніж ми коли-небудь очікували». Бернерд Кар (Bernard Carr) міркує, що «поняття багатосвіту тягне за собою новий погляд на природу науки, і не дивно, що це викликає інтелектуальний дискомфорт». Макс Теґмарк стверджує, що опоненти багатосвіту мають «емоційне упередження проти того, щоб усунути себе з центральної сцени». А Том Зіґфрід (Tom Siegfried) вважає, що в критиків «те саме ставлення, яке змусило деяких науковців і філософів 19 століття заперечувати існування атомів». Ох.
Тож у чому велика справа? Це те, що Айнштайн навчив нас: ніщо не може подорожувати в космосі швидше, ніж світло. Це означає, що в будь-який момент швидкість світла встановлює межу того, як далеко ми можемо бачити, межу, відому як «космологічний горизонт». Будь-який посланець (messenger), окрім світла, був би повільніший або – у випадку самої гравітації – так само швидкий, як світло. Тому, якщо щось перебуває так далеко, що світло від нього ще не могло б досягти нас, ми б взагалі не могли сказати, що воно там є.
Але хоча ніщо не може подорожувати космосом швидше, ніж світло, сам простір не знає такої межі. Він може і, в багатосвіті, розширюється швидше за світло, тому є області, з яких світло ніколи не зможе нас навчити. У багатосвіті всі інші всесвіти містяться в таких областях і тому причиново відокремлені від нас. Поза досяжністю, вічно. Отже, кажуть опоненти багатосвіту, ви ніколи не зможете виміряти його, тому це не зі сфери науки.
Своєю чергою, прихильники багатосвіту зазначають, що тільки тому, що теорія має елементи, які не можна спостерігати, не означає, що теорія не може робити передбачень. З моменту започаткування квантової механіки ми знаємо, що неправильно вимагати, щоб усі математичні структури теорії прямо відповідали спостережним. Наприклад, хвильові функції самі по собі не піддаються вимірюванню; те, що можна виміряти, – це просто розподіл імовірностей, що випливає з хвильової функції. Тепер не всі задоволені таким станом речей. Але всі ми згодні з тим, що квантова механіка дуже успішна незалежно від цього.
Якою мірою готові фізики прийняти неспостережні складники теорії як необхідні, залежить від їхньої довіри до теорії та від їхньої надії на те, що вона може дати глибше розуміння. Але в теорії, яка містить елементи, які не можна спостерігати, апріорі немає нічого ненаукового.
Витягти передбачення з багатосвіту можна, дарма що більшість з них неспостережна, через вивчення ймовірності того, що один із всесвітів у багатосвіті має закони природи, подібні до наших. Тоді ми не зможемо вивести фундаментальні закони природи в нашому Всесвіті, але все одно зможемо зробити висновок, які закони ми, найпевніше, спостерігали б. І це, стверджують прихильники ідеї, найкраще, що ми можемо зробити. Ця зміна парадигми, зсув у перспективі стосовно того, що насамперед означає бути науковим твердженням. Якщо ви не погоджуєтеся на це, якщо ви не приймаєте нову науку, ви блокуєте прогрес і безнадійно відстаєте, кам’янина, готова бути похованою в осаді.
Ви не можете обчислити ніяких імовірностей у багатосвіті, кажуть противники ідеї, тому що існує нескінченно багато прикладів усіх можливостей, і ви не можете змістовно порівнювати нескінченність з іншими нескінченностями. Це можливо, але для цього потрібна математична схема – розподіл імовірностей або «міра», яка вкаже, як приборкати нескінченності. І звідки цей розподіл імовірностей? Для цього потрібна інакша теорія, і з цього моменту ви можете спробувати знайти теорію, яка не створює всі ці неспостережні всесвіти.
Це не обов’язково, відповідають прихильники багатосвіту. Якщо ми живемо в найкращому з усіх можливих світів, то як щодо інших можливих світів? Їх не можна просто ігнорувати. Вони кажуть, ми цього не готували; наші теорії змушують нас це їсти. Це не ми; це математика змусила нас це зробити. І математика не бреше. Ми просто об’єктивні, хороші науковці, кажуть вони. Якщо ви виступаєте проти цих ідей, то заперечуєте і просто відмовляєтеся приймати незручні логічні наслідки.
І так триває вже два десятиліття.
Востаннє редагувалось П'ят травня 13, 2022 9:23 am користувачем Кувалда, всього редагувалось 2 разів.
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5694
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

***
У нас немає підстав вважати, що Всесвіт закінчується за космологічним горизонтом і що починаючи з завтрашнього дня, ми виявимо, що більше немає галактик за межами того, що ми бачимо сьогодні. Але як далеко тягнеться розподіл галактик, подібних до галактик навколо нас, ніхто не знає – ніхто не може знати. Ми навіть не знаємо, чи триває простір нескінченно, чи він зрештою замикається на себе, породжуючи кінцевий замкнений Всесвіт із радіусом, набагато більшим, ніж той, що бачимо тепер.
Це продовження Всесвіту, яким ми його знаємо, не викликає суперечок, а не те, що зазвичай мається на увазі під «багатосвітом». Натомість власне багатосвіт містить області, які не схожі на те, що ми спостерігаємо навколо нас. І існують різні типи таких багатосвітів, які сьогодні фізики-теоретики вважають логічними наслідками своїх теорій:
1. Вічна інфляція
Наше розуміння раннього Всесвіту обмежене, бо ми не знаємо багато про матерію при температурах і густинах, вищих, ніж ті, що нам досі вдавалося досліджувати. Проте ми можемо екстраполювати наші теорії – стандартну модель і узгоджену модель – припустивши, що вони продовжують працювати так само. І якщо ми екстраполюємо поведінку матерії на дедалі раніші часи, то повинні екстраполювати поведінку просторочасу разом із нею.
Наразі найширше прийнята екстраполяція в минуле говорить про те, що Всесвіт колись пройшов через швидку фазу розширення, відому як «інфляція». Інфляція викликається новим полем, «інфлятоном», ефект якого – пришвидшення розширення Всесвіту. Інфлятон підриває Всесвіт, як темна енергія, але робить це набагато швидше. Коли інфляція закінчується, енергія інфлятону перетворюється на частинки стандартної моделі та темну матерію. З цього моменту історія Всесвіту продовжується, як ми обговорювали в розділі 4.
Інфляція має певні докази, що говорять за неї, хоча й не цілковито. Однак фізики далі екстраполювали цю екстраполяцію на те, що відоме як «вічна інфляція». У вічній інфляції наш рідний Всесвіт – це лише невелика ділянка в набагато більшому – насправді нескінченно великому – просторі, який роздувається і продовжуватиме роздуватися вічно. Але через те, що інфлятон має квантові флюктуації, можуть з’явитися бульбашки, де закінчується інфляція, і якщо така бульбашка стане достатньо великою, в ній можуть утворитися галактики. У такій бульбашці міститься наш Всесвіт. За межами нашої бульбашки простір все ще роздувається, і випадкові квантові флюктуації породжують інші всесвіти бульбашок – вічно. Ці бульбашки утворюють багатосвіт. Якщо вважати, що ця теорія правильна, кажуть прихильники багатосвіту, то інші всесвіти мають бути такими ж реальними, як і наш.
Ідея вічної інфляції майже така ж давня, як і сама інфляція; вона виявилася непередбаченим побічним ефектом перших інфляційних моделей 1983 року. Але вічній інфляції не приділяли особливої уваги до середини 1990-х, коли теоретики струн відкрили її використання. Сьогодні більшість досліджуваних інфляційних моделей приводить до багатосвіту, хоча й не всі.
У багатосвіті вічної інфляції з нескінченною кількістю повторень, які запускаються випадковими квантовими флюктуаціями, все, що може статися, врешті-решт станеться. Отже, вічна інфляція означає, що існують всесвіти, в яких історія людства розгортається будь-яким чином, сумісним із законами природи. У деяких із них вона матиме для вас сенс.
2. Ландшафт теорії струн
Теоретики-струністи сподівалися відкрити теорію всього, що містила б і стандартну модель, і загальну теорію відносності. Але, починаючи з кінця 1980-х років, ставало дедалі зрозумілішим, що теорія не може передбачити частинки, поля та параметри, які ми маємо в стандартній моделі. Натомість теорія струн породжує цілий ландшафт можливостей.
У цьому ландшафті кожна точка відповідає іншій версії теорії з різними частинками, різними параметрами і різними законами природи.
Якщо хтось вірить, що теорія струн – кінцева теорія, то цей брак передбачуваності – велика проблема: це означає, що теорія не може пояснити, чому ми спостерігаємо саме цей Всесвіт. Отже, щоб твердження кінцевої теорії відповідало браку передбачуваності, теоретики струн повинні були визнати, що будь-який можливий всесвіт у ландшафті має таке ж право на існування, як і наш. Отже, ми живемо в багатосвіті. Ландшафт теорії струн зручно злився з вічною інфляцією.
3. Багато світів
Багатосвітня інтерпретація (many-worlds interpretation) – варіант квантової механіки (докладніше про це в розділі 6). За цієї інтерпретації, замість просто одного з результатів, для яких квантова механіка передбачає реалізацію ймовірностей, є всі вони, кожен у своєму власному всесвіті. Ми приходимо до цієї картини реальності, усуваючи припущення, що процес вимірювання у квантовій механіці виділяє один конкретний результат. Знову ми бачимо, що опора на математику разом із прагненням до простоти веде до багатьох всесвітів.
Багато світів квантової механіки відрізняються від різних всесвітів у ландшафті, бо існування багатьох світів не обов’язково означає зміну типів частинок від одного всесвіту до іншого. Проте можна об’єднати ці різні багатосвіти в ще більший.
4. Математичний Всесвіт
Математичний всесвіт доводить претензію на кінцеву теорію до крайності. Через те що будь-яка теорія, що описує наш Всесвіт, вимагає вибору певної математики серед усіх можливих математик, остаточна кінцева теорія не може обґрунтувати будь-який конкретний вибір, тому що для її пояснення буде потрібна ще одна теорія. Отже, логічним висновком має бути те, що єдина кінцева теорія – це та, в якій існує вся математика, що дає в підсумку багатосвіт, у якому квадратний корінь з -1 такий же реальний, як і ми з вами.
Цю ідею математичного всесвіту, в якому існують усі ці математично можливі структури, висунув Макс Теґмарк у 2007 році. Вона охоплює всі інші багатосвіти. Хоча вона користується певною популярністю серед філософів, більшість фізиків її проігнорувала.
Цей список може створити враження, що багатосвіт – новина, але єдине нове тут – це наполегливість фізиків у вірі в його реальність. Через те що кожна теорія вимагає спостереженнєвих надходжень, щоб зафіксувати параметри або дібрати аксіоми, кожна теорія веде до багатосвіту, коли їй бракує входових даних. Бо тоді ви можете сказати: «Ну, усі ці можливі варіанти мусять існувати, і тому вони утворюють багатосвіт». Якщо мета – теорія, яка може пояснити все з нічого, то передбачення цієї теорії врешті мусять стати неоднозначними – і тому багатосвіт неминучий.
Ньютон, наприклад, міг відмовитися просто виміряти гравітаційну константу і натомість стверджувати, що для кожного можливого значення має бути Всесвіт. Айнштайн міг стверджувати, що всі розв’язки рівнянь загальної теорії відносності повинні існувати десь у багатосвіті. Ви можете створити багатосвіт для кожної теорії — все, що вам потрібно зробити, це відмовитися від достатньої кількості припущень або зв’язків зі спостереженням.
Отже, походження моди на багатосвіт полягає в тому, що деякі фізики більше не задовольняються теорією, яка описує спостереження. Намагаючись перевершити себе, вони позбавляються від занадто багатьох припущень, а потім приходять до висновку, що ми живемо в багатосвіті, бо вони більше нічого не можуть пояснити.
Але, можливо, я кам’янина, готова бути похованою в осаді.
Наука має на меті описати наші спостереження за природою, але передбачення теорії можуть мати тривалий інкубаційний період, перш ніж вони вилупляться. Тому я стверджую, що серйозне ставлення до багатосвітів, а не ставлення до них як до математичних штучних об’єктів, якими я їх вважаю, може врешті привести до нових ідей. Далі питання зводиться до вірогідності того, що з цього підходу з’являться нові ідеї, і це повертає мене до проблеми, яка привела мене до цієї подорожі: як ми оцінимо перспективність теорії, що не має ніяких спостереженнєвих доказів, які б підтверджували її?
Не всі варіанти багатосвіту абсолютно неперевірні. При вічній інфляції, наприклад, наш Всесвіт міг зіткнутися з іншим Всесвітом у минулому, і таке «зіткнення бульбашок» могло залишити помітний слід у космічному мікрохвильовому фоні. Його шукали і не знайшли. Це не унеможливлює багатосвіту, але унеможливлює таке зіткнення.
Інші фізики стверджували, що деякі варіанти багатосвіту можуть привести до розподілу малих чорних дір у нашому Всесвіті, що має наслідки, які незабаром можуть стати спостережними. Але передбачення багатосвіту, яке не здійснюється, просто означає, що нам потрібен розподіл імовірностей, щоб зробити неспостережуване явище малоймовірним, тож шукаємо розподіл, який працює. Цей підхід до космології такий же багатонадійний, як і спроба зрозуміти «Війну і мир», відкидаючи всі інші книжки. Але, хвалю я, вони принаймні намагаються.
Наявні передбачення демонструють, що багатосвіт взагалі піддається дослідному випробуванню, але ці випробування корисні лише для дуже конкретних сценаріїв. Значна більшість ідей багатосвіту наразі неперевірна і залишиться такою назавжди.
Отже, деякі фізики-теоретики, перешкоджені крутити колеса науки, почали використовувати свій власний метод оцінення теорії: ставки. Космолог Мартін Різ (Martin Rees) поставив свою собаку на те, що багатосвіт правильний, Андрей Лінде поставив своє життя, а Стівен Вайнберґ мав «достатню впевненість у багатосвіті, щоб поставити життя як Андрея Лінде, так і собаки Мартіна Різа».

Космічний покер
Багатосвіт набув популярності, тоді як природність зазнала тиску, і фізики тепер виставляють один варіант як альтернативу до іншого. Якщо не можна знайти природного пояснення якогось числа, значить, його і нема. Просто вибрати параметр занадто потворно. Отже, якщо параметр не природний, то він може набувати будь-якого значення, і для кожного можливого значення існує якийсь всесвіт. Це приводить до дивного висновку, що якщо ми не бачимо суперсиметричних частинок на ВГК, то ми живемо в багатосвіті.
Я не можу повірити, чим стала ця колись поважна професія. Фізики-теоретики зазвичай пояснювали те, що спостерігалося. Тепер вони намагаються пояснити, чому не можуть пояснити те, що не спостерігалося. І вони навіть не вмілі в цьому. У багатосвіті ви не можете пояснити значення параметрів; у кращому разі можете оцінити їхню ймовірність. Але є багато способів не пояснювати щось.
«Отже, — кажу я Вайнберґу, – у разі, коли ми живемо в багатосвіті, вимога, щоб теорія була достатньо цікава, чи породжувала досить цікаву фізику, хіба це не порожня вимога? Ви можете зробити те саме з будь-якою теорією, яка не передбачає параметри».
«Ну, ви маєте передбачати деякі речі, – каже Вайнберґ. – Навіть якщо ви не передбачаєте параметри, то можете передбачити кореляцію між ними. Або ви можете передбачити параметри з погляду якоїсь теорії, подібної до стандартної моделі, але потужнішої теорії, яка насправді вказує вам масу електрона тощо, а потім, якщо ви запитаєте: «Чому ця теорія правильна?», то скажете: «Ну, це найдальше, куди ми можемо зайти, ми не можемо піти далі».
Він продовжує: «Я б не поспішав ставити чіткі вимоги щодо того, якою має бути хороша теорія. Але я точно можу сказати вам, якою має бути краща теорія. Теорією, кращою за стандартну модель, була б та, яка зробить неминучим те, що у вас є шість, а не вісім чи чотири кварки та лептони. У стандартній моделі є багато речей, які здаються довільними, і кращою теорією була б та, яка зробить ці речі менш довільними або не довільними взагалі.
«Але ми не знаємо, як далеко ми можемо зайти в цьому напрямі, – продовжує він. – Я не знаю, на скільки фізика елементарних частинок може покращити те, що ми маємо тепер. Я просто не знаю. Я вважаю, що важливо намагатися і продовжувати експериментувати, продовжувати будувати великі споруди, але де це вийде, я не знаю. Сподіваюся, це не зупиниться там, де є тепер. Тому що я не вважаю це цілком задовільним».
«Чи змінили вашу думку щодо того, як виглядає ця краща теорія, нещодавні дані, отримані з ВГК?» – запитую я.
«Ні, на жаль, ні, – каже Вайнберґ. – Це було велике розчарування. Є якийсь натяк на те, що може бути якась нова фізика з енергіями, які в шість разів перевищують масу частинки Гіґза*. І це було б чудово. Але ми сподівалися, що ВГК відкриє щось дійсно нове. Не просто продовжувати підтверджувати стандартну модель, а й знаходити ознаки темної матерії чи суперсиметрії чи чогось, що приведе до наступного великого кроку у фундаментальній фізиці. І цього не сталося».
*Це дифотонна аномалія.
«Я розумію, – кажу я, – що велика надія на те, що ВГК знайде щось нове, базувалася на аргументах природності, що для того, щоб маса Гіґза була природна, у цьому діапазоні також має бути нова фізика».
«Я не сприймаю серйозно будь-який негативний висновок, що той факт, що ВГК не побачив нічого, крім стандартної моделі, показує, що немає нічого, що може розв’язати проблеми природності. Все, що ви можете зробити, це відкинути конкретні теорії, а в нас немає жодної конкретної теорії, яка була б достатньо приваблива, щоб ви могли сказати, що дійсно чогось досягли, коли відкинули її. Суперсиметрія не була відкинута, бо вона занадто розпливчаста щодо того, що вона передбачає».
«Якщо існує фундаментальна теорія, ви думаєте, що вона має бути природною?» – запитую я.
«Так, – каже Вайнберґ, – бо якби цього не було, ми б нею не цікавилися». Далі він пояснює: «Під природним я не маю на увазі певне технічне означення природності деякими теоретиками частинок, які намагаються обмежити наявні теорії. Під природністю я маю на увазі, що немає абсолютно несподіваної рівності чи величезних відношень».
Він зупиняється на мить, а потім продовжує: «Але, можливо, я відповів занадто швидко, коли сказав, що успішна теорія має бути природною, тому що деякі речі вона може залишити непоясненими: вони можуть бути суто довкільними в багатосвіті, де є багато різних всесвітів. Так само, як астрономи звикали думати, що успішною теорією Сонцевої системи була б та, яка зробила б природним, щоб Меркурій, Марс і Венера були там, де вони є. І Кеплер спробував побудувати таку теорію, спираючись на геометричну картину, яка містила Платонові тіла».
«Але тепер ми знаємо, що нам не слід шукати таку теорію, тому що немає нічого природного у відстанях планет від Сонця: вони такі, які є, через історичні випадковості». Проте, додає він, бувають випадки, «як той факт, що період обертання Меркурія становить дві третини його орбітового періоду. Це число пояснюється, виходячи з приливних сил Сонця, що діють на Меркурій.
«Тож деякі речі можна пояснити. Але загалом те, що ви бачите в Сонцевій системі, – лише історична випадковість. таке природне пояснення, на яке сподівалися такі астрономи, як Кеплер чи Клавдій Птолемей до нього – ви повинні відмовитися від цих пошуків. Це просто те, що є». Він робить павзу, а потім додає: «Я сподіваюся, що це не так для маси електрона».
«Отже, природність, якщо не брати до уваги технічного означення, означає, що немає непояснених параметрів?» – запитую я.
«Є речі, які потребують пояснень, – каже Вайнберґ. – Як відношення 2 до 1, або щось на 15 порядків менше, ніж дещо інше. Коли бачиш таке, то відчуваєш, що мусиш це пояснювати. А природність просто означає, що теорія має пояснення таким речам – вони не просто введені, щоб узгодити її з експериментом».
«Це також цінність досвіду?»
«О так, – каже Вайнберґ. – Є деякі речі, для яких ви очікуєте природного пояснення, а для інших – ні».
Потім він наводить приклад: «Якщо ви граєте в покер і тричі поспіль отримуєте королівський флаш, то скажете: «Ну, це щось, що потрібно пояснити з погляду того, чого той, хто здає карти, намагається досягти. З іншого боку, якщо ви отримаєте три розклади, які більшість із нас назвала б випадковими – виновий король, дзвінкова двійка тощо – і кожен з трьох розкладів відрізняється від інших, то тут немає нічого особливого; жоден з них не виграшний; ви б сказали, що нема чого пояснювати. Нам не потрібно природного пояснення для нього; він так само ймовірний, як і будь-який інший розклад. Ну, королівський флаш так само ймовірний чи малоймовірний, як і будь-який інший розклад. Але все одно є щось у королівському флаші, що вимагає пояснення, якщо ви отримаєте його тричі поспіль».
У Вайнберґовій грі карти – це закони природи або, точніше, параметри в законах, які ми тепер використовуємо. Але це гра, в яку ми ніколи не грали, ніколи не могли б зіграти. Нам вручили набір карт, ми не знаємо, чому і хто. Ми не маємо уявлення, з якою ймовірністю ми отримаємо королівський флаш природного закону, або чи є в цьому щось особливе. Ми не знаємо правил гри, і ми не знаємо шансів.
«Це залежить від розподілу ймовірностей, – кажу я, намагаючись пояснити свою дилему: будь-яке таке твердження про ймовірність законів природи потребує ще одного закону, закону про ймовірність законів. І тоді простота віддала б перевагу теорії лише з фіксованим параметром, а не розподілові ймовірностей цього параметра в межах багатосвіту.
«Ну, – повторює Вайнберґ, – імовірність отримати жирову двійку, дзвінкову п’ятірку, чирвову сімку, чирвову вісімку і червовий валет, імовірність отримати цей конкретний розклад, абсолютно така ж, як імовірність отримання туза, короля, дами, валета, десятки – всі вино. Обидва мають однакову ймовірність».
Намагаючись знайти покерну метафору для розподілу ймовірностей, я кажу: «За умови, що той, хто роздає, був чесний». Але антропоморфна Вибірка викликає в мене тривогу. Я не можу позбутися враження, що ми справді намагаємося вгадати правила, за якими грає Бог, щоб переконатися, що природні кризи були вибрані справедливо, сподіваючись, що, можливо, Бог зробив помилку, і ми заслуговуємо на всесвіт із глюїно з малою масою.
«Так, – відповідає Вайнберґ на мій коментар, продовжуючи покерну метафору. – Але через людські цінності, які асоціюються з різними розкладами покерів, – що один з них виграє, а інший – ні, бо це правила покеру – ви починаєте звертати увагу, коли хтось із людей, з якими ви граєте, отримує королівський флаш, і ви цього не робите, коли він отримує цілком звичайний розклад, що насправді так само малоймовірний, як і королівський флаш. Це людський атрибут королівського флашу, про який ми кажемо: «Ну, це виграшний розклад». І тому він привертає вашу увагу».
Правильно, це людська властивість, що ці збіги привертають нашу увагу, як-от об’єднання констант зв’язку (gauge-coupling unification) або нарізаний хліб, що з’являється з тостера із зображенням Діви Марії. Але я не розумію, чому ця людська властивість використовується для розробляння кращих теорій.
«Я використовую цей приклад, щоб погодитися з вами, – каже Вайнберґ, на моє здивування. – Якби ви нічого не знали про правила покеру, то могли б не знати, що королівський флаш – щось особливе проти будь-якого іншого розкладу. Саме тому, що ми знаємо правила покеру, вони здаються особливими. Це питання цінності досвіду».
Але ми не маємо досвіду в космічному покері! Думаю я, засмучена, бо досі не можу зрозуміти, який стосунок усе це має до науки. Ми не можемо сказати, чи закони природи, які ми спостерігаємо, можливі – ні розподілу ймовірностей, ні ймовірності. Щоб визначити, що закони малоймовірні, нам знадобиться інша теорія, і звідки цій теорії взятися? Якщо Вайнберґ, якого я вважаю найбільшим фізиком, не може сказати мені, то хто може? Тому я знову запитую: «Що ж ми знаємо про розподіл імовірностей цих параметрів?»
«Ну, вам потрібна теорія, щоб його обчислити».
Точно.
***
Для обчислення ймовірностей у багатосвіті ми повинні враховувати, що в нашому Всесвіті існує життя. Звучить очевидно, але не кожен можливий закон природи створює достатньо складні структури, і тому правильний закон повинен відповідати певним вимогам – наприклад, породжувати стабільні атоми або щось подібне до атомів. Ця вимога відома як «антропний принцип».
Антропний принцип зазвичай не приводить до точних висновків, але в контексті конкретної теорії він дає змогу оцінити, які значення параметри теорії можуть мати і все ще бути сумісними зі спостереженням, що існує життя. Це як коли ви бачите, що хтось йде вулицею з чашкою «Старбакс», і робите висновок, що умови в цій частині міста повинні дозволяти виникнути чашці «Старбакс». Ви можете зробити висновок, що наступний «Старбакс» є в радіусі однієї милі або, можливо, в радіусі п’яти миль, і, найпевніше, ближче, ніж сто миль. Не дуже точно, і, можливо, не дуже цікаво, але все ж, це говорить вам про ваше оточення.
Хоча антропний принцип може здатися вам дещо безглуздим і тривіально істинним, може бути корисно відкинути деякі значення певних параметрів. Наприклад, коли я бачу, як ви щоранку їдете на роботу на машині, то можу зробити висновок, що ви повинні бути достатньо дорослими, щоб мати водійські права. Ви можете просто вперто порушувати закони, але Всесвіт не може цього робити.
Мушу вас попередити, однак, що посилання на «життя» у зв’язку з антропним принципом або тонким настроєнням – звичайна, але зайва словесна декорація. Фізики не мають особливої справи з наукою про самосвідомі істоти. Вони говорять про утворення галактик, запалювання зір або про стабільність атомів – передумови для розвитку біохемії. Але не очікуйте, що фізики обговорюватимуть навіть великі молекули. Говорити про «життя», можливо, захопливіше, але насправді на цьому все.
Першим успішним використанням антропного принципу було передбачення Фредом Гойлом у 1954 році властивостей ядра вуглецю, які необхідні для утворення вуглецю в зоряних надрах, властивостей, які пізніше були виявлені, як і передбачено. Гойл, як кажуть, скористався тим фактом, що вуглець – центральний елемент життя на Землі, отже, зорі повинні мати можливість його виробляти. Деякі історики ставлять під сумнів, чи дійсно таким було міркування Гойла, але сам факт, що таке могло бути, показує, що антропна аргументація може привести до корисних висновків.
Отже, антропний принцип – обмеження для наших теорій, що забезпечує узгодженість зі спостереженням. Це правильно незалежно від того, існує багатосвіт чи ні, і незалежно від пояснення, що лежить в основі, значень параметрів у наших теоріях – якщо пояснення є.
Причина, чому прихильники багатосвіту часто висувають антропний принцип, полягає в тому, що вони стверджують, що це єдине пояснення, і немає іншого обґрунтування, щоб добирати параметри, які ми спостерігаємо. Тоді потрібно показати, що значення, які ми спостерігаємо, дійсно єдині (або принаймні дуже ймовірні), якщо потрібно, щоб життя було можливе. І це дуже дискусійно.
Типове твердження про те, що антропний принцип пояснює значення параметрів у багатосвіті, звучить так: якби параметр x був трохи більший або менший, ми б не існували. Є кілька прикладів, для яких це так, як-от сила сильної ядерної взаємодії: зробімо її слабшою, і великі атоми не будуть триматися разом, зробімо її сильнішою, і зірки вигорять занадто швидко. Проблема з такими аргументами полягає в тому, що невеликі варіації одного з двох десятків параметрів нехтують більшість можливих комбінацій. Вам справді доведеться розглянути незалежні модифікації всіх параметрів, щоб зробити висновок, що існує лише одна комбінація, яка підтримує життя. Але наразі це не здійсненний розрахунок.
Хоча тепер ми не можемо просканувати весь простір параметрів, щоб дізнатися, які комбінації можуть підтримувати життя, ми можемо спробувати принаймні кілька. Це зроблено, і ми тепер думаємо, що існує більше ніж одна комбінація параметрів, які створять всесвіт, гостинний для життя.
Наприклад, у своїй статті 2006 року «Всесвіт без слабких взаємодій» Роні Гарнік (Roni Harnik), Ґрем Крібз (Graham Kribs) і Ґілад Перец (Gilad Perez) запропонували Всесвіт, який, здається, здатний створити передумови для життя, але має фундаментальні частинки, які повністю відрізняються від наших. У 2013 році Авраам Леб (Abraham Loeb) з Гарварду аргументував, що примітивна форма життя могла бути можлива в ранньому Всесвіті. А нещодавно Фред Адамз (Fred Adams) і Еван Ґрос (Evan Grohs) показали, що якщо ми змінюємо кілька параметрів у наших теоріях одночасно, то зорі можуть виробляти вуглець за механізмом, відмінним від передбаченого Гойлом, – просто ці інші варіанти суперечать спостереженням, про які Гойл вже знав.
Ці три приклади показують, що хемія, досить складна, щоб підтримувати життя, може виникнути за обставин, які не схожі на ті, що ми переживаємо, а наш Всесвіт не такий вже й особливий. Однак антропний принцип усе ще може працювати для деяких параметрів, якщо вплив цього параметра майже не залежить від того, що роблять інші параметри. Тобто, навіть якщо ми не можемо використовувати антропний принцип для пояснення значень усіх параметрів, бо знаємо, що існують інші комбінації, що враховують передумови життя, певні параметри можуть мати однакове значення в усіх випадках, бо їх вплив універсальний. Часто стверджують, що космологічна константа такого типу. Якщо вона занадто велика, то Всесвіт або розірве всі структури в ній, або реколапсує, перш ніж зорі зможуть утворитися (залежно від знака константи).
Проте, якщо ми хочемо отримати ймовірність, а не обмеження, нам потрібен розподіл імовірностей для можливих теорій, і цей розподіл не може випливати з самих теорій – для цього потрібна додаткова математична структура, метатеорія, яка говорить вам, на скільки ймовірна кожна теорія. Це та ж проблема, що виникає з природністю: спроба позбутися людського вибору просто переміщує вибір в інше місце. І в обох випадках треба додати непотрібні припущення – у цьому разі розподіл імовірностей – яких можна уникнути, використовуючи простий фіксований параметр.
***
Найвідоміше передбачення на основі багатосвіту – це передбачення космологічної константи, і воно походить не від кого іншого, як від Стівена Вайнберґа. Передбачення датується 1997 роком, коли теоретики струн щойно визнали, що не можуть уникнути отримання багатосвіту у своїй теорії. Стаття Вайнберґа значно сприяла прийняттю багатосвіту як наукової ідеї.
«Я разом із двома людьми тут, на катедрі астрономії, Полом Шапіро (Paul Shapiro) та Г’юґо Мартелом (Hugo Martel), написали статтю кілька років тому, – каже Вайнберґ. – Ми зосередилися на конкретній константі, космологічній, яка була виміряна в останні роки через її вплив на розширення Всесвіту»*.
* Ще в 1998 р.
«Ми припустили, що розподіл імовірностей був абсолютно плоский, що всі значення константи однаково ймовірні. Тоді ми сказали: «Те, що ми бачимо, небезстороннє, бо воно повинно мати значення, яке уможливлює еволюцію життя». Отже, що таке небезсторонній розподіл ймовірностей?» І ми обчислили криву для ймовірності і запитали: «Де максимум? Яке найімовірніше значення?». Найімовірніше значення виявилося досить близьким до значення космологічної константи, яке було виміряне через рік.
«Отже, – пояснює Вайнберґ, – ви могли б сказати, якби у вас була фундаментальна теорія, що передбачала б величезну кількість окремих великих вибухів із різними значеннями темної енергії та властивим розподілом імовірності космологічної константи, що є плоска, – не відрізняється одне значення від іншого – тоді живі істоти очікували б побачити саме те, що вони бачать».
Або, мабуть, думаю я, можна сказати, що багатосвіт – це просто математичний інструмент. Як ті внутрішні простори. Чи справді він реальний – питання, яке ми можемо залишити філософам.
Я деякий час просуваю цю ідею, але все ще не можу зрозуміти, на скільки вгадати розподіл ймовірності для параметра краще, ніж вгадувати сам параметр. За винятком того, що ви можете опублікувати перше припущення, тому що воно містить обчислення, а останнє просто очевидно ненаукове.
«Я повинен сказати, що ми розмовляли пів години, і мій голос здає, – каже Стівен Вайнберґ, кашляючи. – У мене таке відчуття, що я висвітлив майже все, що хотів. Ми можемо скоротити це?»
На цьому, думаю я, те, що потрібно зробити – ввічливо подякувати і піти.

Звільнювальний дисонанс
Не можу сказати, що я фанатка дванадцятитонової музики. Але я також визнаю, що не витрачала багато часу на її прослуховування. Хтось, хто робив це, музичний критик Ентоні Томаcіні. У відео 2007 року для «Нью-Йорк таймз» він говорить про «звільнювальний дисонанс» у композиціях Арнольда Шенберґа, винахідника дванадцятитонової музики. Новаторство Шенберґа сходить до 1920-х років і користувалося нетривалим періодом популярності серед професійних музикантів у 1970-х роках, але більшого поширення воно так і не набуло.
«Шенберґ був би дуже засмучений, якби ви думали про його музику як про дисонанс у різкому, зневажливому, негативному ключі, – розповідає Томасіні. – Він думав, що уможливлює повноцінне життя, багатство та складність... Наприклад, ось фортепіанна п’єса з «Опус 19», яка дуже дисонує, але вона делікатна й чудова». Він грає кілька тактів, а потім додає ще один приклад. «Ви можете гармонізувати [цю тему] в до мажор, – демонструє Томасіні, явно незадоволений, – що так нудно проти того, що робить [Шенберґ]». Він повертається до дванадцятитонового оригіналу. «Ах, – зітхає Томасіні й вдаряє ще один дисонансний акорд. Для мене це звучить так, ніби кіт пройшов по клавіатурі.
Але, найпевніше, якби я слухала дванадцятитонову музику досить часто, то перестала б чути какофонію і почала б думати про неї як про «делікатну» та «звільнювальну», подібно до Томасіні. Привабливість музики, як показали Вос і Кларк, частково універсальна, що відбивається а повтореннях, незалежних від стилю, які вони виявили. Інші дослідники виявили, що це також частково через вплив під час нашого виховання, що формує реакції на консонантні та дисонансні акорди. Але ми також цінуємо новизну. А професіонали, які заробляють на життя продажем нових ідей, користуються можливістю порвати з нудьгою звичного.
У науці також наше сприйняття краси та простоти частково універсальне, а частково – через вплив під час навчання. І так само, як і в музиці, те, що ми сприймаємо як передбачуване і водночас дивовижне в науці, залежить від нашого знайомства з середовищем; ми підвищуємо свою толерантність до новизни через роботу.
Справді, що більше я читаю про багатосвіт, то цікавішим він стає. Я бачу, що це дивовижно простий і водночас далекосяжний зсув у тому, як ми сприймаємо нашу власну релевантність у світі (або її брак). Можливо, Тегмарк має рацію, і я маю лише емоційне упередження проти того, що становить лише логічний висновок. Багатосвіт – це справді звільнена математика, що забезпечує повне життя, багатство та складність.
Також не зайве, якщо нобелівський лавреат додає своєї ваги до нього.

КОРОТКО
• Фізики-теоретики використовують простоту, природність та елегантність як критерії оцінювання теорій.
• Через те що природність тепер суперечить спостереженням, багато фізиків вважають, що єдина альтернатива до «природних» законів – те, що ми живемо в багатосвіті.
• Але і природність, і багатосвіт вимагають метатеорії, яка кількісно визначає ймовірність того, що ми спостерігаємо світ таким, який він є, що суперечить простоті.
• Незрозуміло, яку проблему природність чи багатосвіт навіть намагаються розв’язати, бо жодне з них не потребує пояснення спостережень.
Багатосвіт не повсюдно вважається красивим, демонструючи, що уявлення про красу можуть змінюватися і змінюються; його популярність неможливо пояснити однією лише красою.
Востаннє редагувалось П'ят травня 13, 2022 9:28 am користувачем Кувалда, всього редагувалось 2 разів.
Andriy
Адміністратор сайту
Повідомлень: 3581
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:23 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Andriy »

яка будь-якому разі
Багатосвітня чи Багатосвітна?
флеш -> флаш (англ. flush)?
Адамз -> Адамc
Кувалда
Редактор
Повідомлень: 5694
З нами з: Сер травня 27, 2009 8:33 pm

Re: Загублені в математиці. Як краса вводить фізиків в оману

Повідомлення Кувалда »

стосовно Адамза, то я просто дотримуюся правила: Буква S, s [ es ] читається як звук [ s ] на початку слова перед приголосними у кінці слів після глухих приголосних і як звук [ z ] – у кінці слова після дзвінких приголосних і голосних, а також в положенні між голосними.
Багатосвітня
загалом мало б бути флаш, але чомусь запозичили флеш. поправлю. Дякую
Відповісти

Повернутись до “Пропоновані до видання книжки”