найважливіший научка
удостоєний
забавну ?
зіткнутися з тим фактом
наковці
Поза дивним: Чому все, що ви думали, що знаєте про квантову фізику, інакше
Re: Поза дивним: Чому все, що ви думали, що знаєте про квантову фізику, інакше
Квантова механіка насправді не про кванти
Спокуса розповісти про квантову механіку як про історичну сагу непереборна. Це така чудова історія. Як на початку двадцятого століття фізики почали усвідомлювати, що світ побудований зовсім не так, як вони вважали. Як ця «нова фізика» почала виявляти все дивніші наслідки. Як її засновники сушили голови, сперечалися, імпровізували, здогадувалися, намагаючись придумати теорію, яка б усе це пояснила. Як знання, що колись вважалося точним і об’єктивним, тепер здавалося невизначеним, непередбаченим і залежним від спостерігача.
І акторський склад! Альберт Айнштайн, Нільс Бор, Вернер Гайзенберґ, Ервін Шредінґер та інші яскраві інтелектуальні гіганти, такі як Джон фон Нойман, Річард Файнмен і Джон Вілер. Найкраще, з огляду на наративну цінність, — це здебільшого доброзичлива, але гостра суперечка, яка десятиліттями точилася між Айнштайном і Бором про те, що це все означає — про природу реальності. Це справді чудова історія, і якщо ви не чули її раніше, то повинні почути [Я б рекомендував почати з «Кванту» Манджита Кумара (2008)].
Проте більшість популярних описів квантової теорії була надто пов’язана з її історичною еволюцією. Немає жодної підстави вважати, що найважливіші аспекти теорії були відкриті першими, і багато підстав вважати, що це не так. Навіть термін «квант» — щось на зразок червоного оселедця, бо той факт, що теорія описує світ гранульованим і частинковим (тобто поділеним на дискретні кванти), а не безперервним і плинним, швидше симптом, ніж причина його природи, що лежить в основі. Якби ми називали його сьогодні, то назвали б якось інакше.
Я не збираюся ігнорувати цю історію. Цього просто не можна робити, обговорюючи квантову механіку, не останньою чергою тому, що те, що сказали з цього приводу деякі історичні старшини — зокрема Бор і Айнштайн — залишається проникливим та актуальним і сьогодні. Але виклад квантової теорії в хронологічному порядку може стати частиною проблеми, що ми з нею маємо. Це прив’язує нас до особливого погляду на те, що має значення – погляду, який, здається, більше не дивиться в правильному напрямку.
•
Квантова теорія мала найдивнішу генезу. Її піонери вигадували її на ходу. Що ще вони могли зробити? Це був новий вид фізики — вони не змогли вивести її зі старого різновиду, хоча, втім, змогли реквізувати дивовижну кількість традиційної фізики та математики. Вони об’єднали старі концепції та методи в нові форми, які часто були нічим іншим, як диким припущенням щодо того, яке рівняння чи математика може виконати цю роботу.
Дивовижно, як ці здогади та припущення щодо дуже конкретних, навіть малозрозумілих, явищ у фізиці об’єдналися в теорію такого масштабу, точності та потужності. Занадто мало уваги приділяється цьому питанню під час викладання предмета, як науки, як історії. Студентові (звісно, з цим студентом так і було) подають математичний апарат так, ніби він був результатом суворої дедукції та вирішального експерименту. Ніхто не скаже вам, що це часто не має жодного обґрунтування, окрім простого (і вочевидь важливого) факту, що це працює.
Звісно, це не могло бути чистим везінням. Причина, чому Айнштайн, Бор, Шредінґер, Гайзенберґ, а також Макс Борн, Пол Дірак, Вольфґанґ Паулі та інші змогли створити математичну квантову механіку, полягає в тому, що вони володіли надзвичайною фізичною інтуїцією, яка ґрунтувалася на їхній ерудиції в класичній фізиці. Вони мали дивовижні чуття щодо того, які фрагменти традиційної фізики використовувати, а які відкинути. Це не змінює того факту, що формалізм квантової теорії тимчасовий і, зрештою, досить довільний. Так, найточніша фізична теорія, якою ми володіємо, — щось на кшталт штукенції Гіта Робінсона (американці скажуть — Руба Ґолдберґа [Вільям Робінсон і Рубен Ґолдберґ — англійський і американський, відповідно, карикатуристи, що малювали химерно складні машини, які виконують прості завдання. — Прим. ред.]). Що гірше – адже ці пристрої мають чітку логіку своєї роботи, раціональний зв’язок однієї частини з іншою. А більшість фундаментальних рівнянь і понять квантової механіки — це (натхненні) припущення.
•
Наукове відкриття часто починається зі спостереження або експерименту, що його ніхто не може пояснити, і квантова механіка теж була такою. Справді, теорія не могла виникнути інакше, ніж з експерименту, бо немає абсолютно ніяких логічних підстав очікувати чогось із того, що вона говорить. Ми не можемо переконати себе у квантовій теорії (що, якщо вірити відомому висловові Джонатана Свіфта, мабуть, означає, що ми ніколи не зможемо себе переконати в ній). Це просто спроба описати те, що ми бачимо, коли досить уважно розглядаємо природу.
Однак те, що відрізняє квантову механіку від інших емпірично обґрунтованих теорій, полягає в тому, що пошук причин, які лежать в основі, не дає змоги – принаймні ще не дав змоги – побудувати теорію з фундаментальніших компонентів. З будь-якою теорією в якийсь момент ви не можете не запитати: «Чому все так? Звідки ці правила?». Зазвичай у науці ви можете відповісти на ці запитання через ретельне спостереження та вимірювання. З квантовою механікою не все так просто. Бо це не стільки теорія, яку можна перевірити спостереженням і вимірюванням, скільки теорія про те, що означає спостерігати та вимірювати.
Квантова механіка почалася як тимчасовий гамбіт німецького фізика Макса Планка в 1900 році. Він вивчав, як об’єкти випромінюють тепло, що здавалося таким звичайним і прозаїчним питанням, яке тільки можна собі уявити від фізика. Безперечно, це питання викликало великий інтерес у фізиків кінця дев’ятнадцятого століття, але навряд чи воно вимагало абсолютно нового погляду на світ.
Теплі предмети випромінюють. Якщо вони досить гарячі, частина цього проміння – видне світло: вони стають «розжареними до червоного», або за більшого нагрівання — «розжареними до білого». Фізики винайшли ідеалізований опис цієї ситуації, у якому випромінний об’єкт називають чорним тілом, що може звучати хибно, але це просто означає, що об’єкт ідеально поглинає все проміння, яке на нього падає. Це робить проблему простою: вам потрібно зосередитися лише на тому, що випромінюється.
Можна було виготовити об’єкти, які поводилися б як чорні тіла – отвір у теплій печі виконав би це завдання – і виміряти, скільки енергії вони випромінюють на різних довжинах хвиль світла [Відповідно до класичної фізики, світло - це хвиля об'єднаних електричних і магнетних полів, що рухається в просторі. Довжина хвилі - це відстань між послідовними піками. Більшість світла, як і сонцеве світло, складається з хвиль різної довжини, хоча лазерне світло зазвичай має дуже вузьку смугу довжин хвиль. Як ми побачимо, такий хвильовий погляд на світло став однією з перших жертв квантової теорії]. Але пояснити ці вимірювання в термінах коливань всередині теплого тіла – джерела емітованого проміння – було нелегко.
Це пояснення залежало від того, як теплова енергія розподілялася між різними коливаннями. Це була проблема для науки під назвою термодинаміка, що описує, як переміщуються тепло та енергія. Тепер ми ототожнюємо коливання чорного тіла з коливаннями його складових атомів. Але коли Планк вивчав цю проблему наприкінці дев’ятнадцятого сторіччя, ще не було прямих доказів самого існування атомів, і він не знав, що таке «осцилятори».
Те, що зробив Планк, здавалося таким невинним. Він виявив, що розбіжність між тим, що передбачила термодинамічна теорія для випромінювання чорного тіла, і тим, що спостерігалося експериментально, можна було б зменшити, припустивши, що енергія осцилятора не може мати будь-яке значення, а обмежується порціями певного розміру («квантами»), пропорційними частоті коливань. Іншими словами, якщо осцилятор має частоту f, то його енергія може набувати лише значень, цілочислових кратних f, помножених на деяку константу, що позначається h і тепер називається константою Планка. Енергія може дорівнювати hf, 2hf, 3hf тощо, але не може набувати значень між ними. Це означає, що кожен осцилятор може випромінювати (і поглинати) проміння лише дискретними пакетами з частотою f, коли він переходить між послідовними енергетичними станами.
Цю історію часто розповідають як спробу Планка уникнути «ультрафіолетової катастрофи»: передбачення, згідно з класичною фізикою, того, що теплі тіла повинні випромінювати дедалі більше проміння в міру меншання довжини хвилі (тобто ближче до ультрафіолетового кінця спектра видного світла). Це передбачення, яке означає – неможливе – що теплий об'єкт випромінює нескінченну кількість енергії, випливає з припущення, що теплова енергія об'єкта нарівно розподіляється між усіма його коливаннями.
Це правда, що квантова гіпотеза Планка, припускаючи, що коливання не можуть набувати будь-яких частот, уникає цього незручного передбачення. Але це ніколи не було його мотивацією. Він вважав, що його нова формула для випромінювання чорного тіла все одно застосовна лише на низьких частотах, тоді як ультрафіолетова катастрофа насунулася саме на високих частотах. Цей міт, імовірно, відображає відчуття, що квантова теорія потребувала якоїсь нагальної кризи, що її пришвидшила б. Але цього не сталося, і пропозиція Планка не викликала суперечок чи занепокоєння, поки Альберт Айнштайн не наполіг на тому, щоб зробити квантову гіпотезу загальним аспектом мікроскопічної реальності.
У 1905 році Айнштайн припустив, що квантування — це реальний ефект, а не просто якась спритність рук, щоб рівняння працювали. Атомні коливання справді мають це обмеження. Крім того, сказав він, це також стосується енергії самих світлових хвиль: їхня енергія розбивається на пакети, які називаються фотонами. Енергія кожного пакета дорівнює h-кратній частоті світла (скільки хвильових коливань воно робить щосекунди).
Багато колег Айнштайна, зокрема Планк, вважали, що він надто буквально сприймав те, що Планк мав на увазі лише як математичну зручність. Але експерименти зі світлом і його взаємодією з речовиною незабаром довели, що Айнштайн був правий.
Отже, від самого початку квантова механіка, здавалося, була пов’язана з цим поняттям «квантованої енергії»: як вона зростає не плавно, а поетапно для атомів, молекул і світлового проміння. Як нам сказали, це був фундаментальний фізичний зміст ранньої теорії; решта додано як теоретичний апарат для користування нею. Однак це як сказати, що теорія гравітації Айзека Ньютона була теорією того, як комети рухаються Сонцевою системою. Справді, саме поява комети в 1680 році спонукала Ньютона задуматися над формою їхніх траєкторій і сформулювати закон гравітації, який їх пояснював. Але його гравітаційна теорія не про комети. Вона виражає принцип природи, що лежить в основі, один із проявів якого – кометний рух. Так само квантова механіка насправді не «про» кванти: розбиття енергії досить випадковий (хоча спочатку неочікуваний і дивовижний) її результат. Саме квантування насторожило Айнштайна та його колег, що з класичною фізикою щось не так. Це був промовистий натяк, і не більше. Ми не повинні плутати підказку з відповіддю.
Хоча і Планк, і Айнштайн справедливо нагороджені Нобелівськими преміями за введення «кванту», цей етап був просто історичною випадковістю, яка поклала початок [У номінації на премію Айнштайна 1921 року обережно сформульоване визнання того, що його робота допомогла зрозуміти явище під назвою фотоелектричний ефект, яке спирається на поняття квантів світла. На той момент повні наслідки для квантової теорії все ще вважалися надто спекулятивними, щоб їм надати такого визнання. Айнштайн фактично отримав премію у 1922 році, бо вручення премії 1921 року відклали на рік через брак номінацій, які були б визнані гідними нагородження]. Кілька інших експериментів у 1920-х і 30-х роках могли так само дати поштовх квантовій теорії, якби вона ще не була запущена.
Скажімо так: дайте правила квантової механіки, і ви мусите отримати квантування, але обернене неправильно. Квантування енергії саме по собі може бути явищем класичної фізики. Припустимо, що природа просто влаштована так, що на найменших масштабах енергія має бути квантована: обмежена дискретними значеннями на сходинках можливостей. Це дивно — у нас, здається, немає жодної причини очікувати цього (хоча це, як виявляється, пояснює багато чого з нашого безпосереднього досвіду, наприклад, чому трава зелена), — але чому б і ні? На цьому можна було б поставити крапку: природа зерниста на малих масштабах. Айнштайн був би цьому радий.
Найкраща відома мені ілюстрація того, що квантування швидше випадкове для квантової теорії, міститься в книжці «Квантова механіка: теоретичний мінімум», що базується на серії лекцій, які Леонард Саскінд, професор теоретичної фізики Стенфордського університету, читав студентам старших курсів, і які були написані за допомогою письменника Арта Фрідмена. Книжку описано як «для всіх, хто коли-небудь шкодував, що не вивчав фізику в університеті, хто знає трохи, але хотів би знати більше». Це досить оптимістична оцінка, але з розумним рівнем математики ви могли б дізнатися все, що вам потрібно знати, з цього чудового трактату про теорію. З цією метою Саскінд організував матеріал так, щоб розповісти вам те, що вам потрібно знати, у тому порядку, в якому вам це потрібно знати, на відміну від звичайної практики подання тем і понять у більш-менш хронологічному порядку. Коли ж тоді ви дізнаєтеся про квантування «осциляторів» Планка? В останньому розділі. Насправді «Важливість квантування» – останній пункт останнього розділу. Саме так сучасна фізика оцінює концептуальне значення гіпотези Планка, і це справедлива оцінка.
•
Отже, якщо ви хочете зрозуміти, що насправді таке квантова механіка, то з чого ви починаєте? Лекція 1 Саскінда — «Системи та експерименти». Тут Саскінд пояснює принципову відмінність між квантовою та класичною механікою. І річ не в тому (як це також часто мається на увазі), що квантова працює на малих масштабах, а класична — на великих.
На практиці, це часто і відмінність, але лише тому, що, як ми побачимо пізніше, до того часу, коли об’єкти досягають розмірів тенісних м’ячів, квантові правила змовляються, щоб творити класичну поведінку. Значення різниці в розмірі полягає не в тому, що роблять об’єкти, а в тому, як ми їх сприймаємо. Через те що ми не еволюціонували так, щоб сприймати квантову поведінку, крім її граничної форми класичної поведінки, у нас не було підстав розвивати інтуїцію щодо неї. Принаймні це, мабуть, частина історії; тут, можливо, є щось більше, як ми побачимо далі.
Ключові відмінності між класичною та квантовою механіками, на думку Саскінда, такі:
• Квантова фізика має «різні абстракції» — те, як об’єкти представлені математично та як ці представлення логічно пов’язані між собою.
• Квантова фізика має інакший зв’язок між станом системи та результатом вимірювання цієї системи.
Не хвилюйтеся про першу з них; вважайте це аналогічним до того, що поняття, які ми використовуємо у фізиці, відрізняються від тих, які ми використовуємо, скажімо, у теорії літератури чи макроекономіці. Нічого страшного.
Але вам слід хвилюватися щодо другого. У певному сенсі вся контрінтуїтивна природа квантової теорії (я дуже намагаюся не називати це дивацтвом) упакована тут.
Що означає говорити про зв’язок між станом системи та вимірюванням у системі? Це дивна фраза, і це тому, що цей зв’язок зазвичай такий тривіальний, що ми навіть не думаємо про нього. Якщо тенісний м’яч летить у повітрі зі швидкістю 100 миль/год, і я вимірюю його швидкість, то це і є величина, яку я виміряю. Вимірювання говорить нам про стан руху м’яча. Звісно, є межі точності – я можу сказати, що швидкість становить 100 ± 1 миля/год, – але це лише інструментальна проблема. Я міг би, мабуть, зробити краще.
Тож ми без проблем можемо сказати, що тенісний м’яч рухався зі швидкістю 100 миль/год, а потім я її виміряв. Тенісний м’яч мав передсущу властивість рухатися зі швидкістю 100 миль/год, яку я міг визначити вимірюванням. Нам ніколи не спало б на думку сказати, що він рухався зі швидкістю 100 миль/год, бо я її вимірював. Це не мало б сенсу.
У квантовій теорії ми маємо робити такі твердження. І тоді ми не можемо не запитати, що це означає. Саме тоді починаються суперечки.
Пізніше ми побачимо деякі з концепцій, які були розроблені для обговорення цієї проблеми вимірювання – зв’язку між станом квантової системи та тим, що ми спостерігаємо в ній. Ми почуємо про талісманні концептуальні атрибути квантової теорії: хвильові функції, суперпозицію, заплутаність тощо. Але все це лише зручні інструменти, які дають змогу нам робити передбачення щодо того, що нам покажуть вимірювання, що, загалом, і є мета фундаментальної науки.
Те, що другий принцип Саскінда — зв’язок між станами та вимірюваннями — можна виразити словами без будь-яких рівнянь чи вигадливого жаргону, повинно нас заспокоїти. Нелегко зрозуміти, що означають ці слова, але вони відображають той факт, що найважливіше повідомлення квантової теорії не суто математичне.
У деяких фізиків може виникнути спокуса стверджувати прямо протилежне: що математика — найфундаментальніший опис. Вони можуть сказати це головно тому, що математика має ідеальний сенс, тоді як слова не зовсім. Але це означало б припуститися семантичної помилки: рівняння, які нібито описують фізичну реальність, без тлумачення, — лише знаки на папері. Ми не можемо сховатися за рівняннями від цього «не зовсім» — ні, якщо ми справді хочемо отримати значення. Файнмен це знав.
Другий принцип Саскінда — це насправді твердження про нашу активну участь у світі, коли ми прагнемо здобути знання про нього. Саме в цьому — що було основою філософії протягом двох тисячоліть — ми повинні шукати сенс.
Спокуса розповісти про квантову механіку як про історичну сагу непереборна. Це така чудова історія. Як на початку двадцятого століття фізики почали усвідомлювати, що світ побудований зовсім не так, як вони вважали. Як ця «нова фізика» почала виявляти все дивніші наслідки. Як її засновники сушили голови, сперечалися, імпровізували, здогадувалися, намагаючись придумати теорію, яка б усе це пояснила. Як знання, що колись вважалося точним і об’єктивним, тепер здавалося невизначеним, непередбаченим і залежним від спостерігача.
І акторський склад! Альберт Айнштайн, Нільс Бор, Вернер Гайзенберґ, Ервін Шредінґер та інші яскраві інтелектуальні гіганти, такі як Джон фон Нойман, Річард Файнмен і Джон Вілер. Найкраще, з огляду на наративну цінність, — це здебільшого доброзичлива, але гостра суперечка, яка десятиліттями точилася між Айнштайном і Бором про те, що це все означає — про природу реальності. Це справді чудова історія, і якщо ви не чули її раніше, то повинні почути [Я б рекомендував почати з «Кванту» Манджита Кумара (2008)].
Проте більшість популярних описів квантової теорії була надто пов’язана з її історичною еволюцією. Немає жодної підстави вважати, що найважливіші аспекти теорії були відкриті першими, і багато підстав вважати, що це не так. Навіть термін «квант» — щось на зразок червоного оселедця, бо той факт, що теорія описує світ гранульованим і частинковим (тобто поділеним на дискретні кванти), а не безперервним і плинним, швидше симптом, ніж причина його природи, що лежить в основі. Якби ми називали його сьогодні, то назвали б якось інакше.
Я не збираюся ігнорувати цю історію. Цього просто не можна робити, обговорюючи квантову механіку, не останньою чергою тому, що те, що сказали з цього приводу деякі історичні старшини — зокрема Бор і Айнштайн — залишається проникливим та актуальним і сьогодні. Але виклад квантової теорії в хронологічному порядку може стати частиною проблеми, що ми з нею маємо. Це прив’язує нас до особливого погляду на те, що має значення – погляду, який, здається, більше не дивиться в правильному напрямку.
•
Квантова теорія мала найдивнішу генезу. Її піонери вигадували її на ходу. Що ще вони могли зробити? Це був новий вид фізики — вони не змогли вивести її зі старого різновиду, хоча, втім, змогли реквізувати дивовижну кількість традиційної фізики та математики. Вони об’єднали старі концепції та методи в нові форми, які часто були нічим іншим, як диким припущенням щодо того, яке рівняння чи математика може виконати цю роботу.
Дивовижно, як ці здогади та припущення щодо дуже конкретних, навіть малозрозумілих, явищ у фізиці об’єдналися в теорію такого масштабу, точності та потужності. Занадто мало уваги приділяється цьому питанню під час викладання предмета, як науки, як історії. Студентові (звісно, з цим студентом так і було) подають математичний апарат так, ніби він був результатом суворої дедукції та вирішального експерименту. Ніхто не скаже вам, що це часто не має жодного обґрунтування, окрім простого (і вочевидь важливого) факту, що це працює.
Звісно, це не могло бути чистим везінням. Причина, чому Айнштайн, Бор, Шредінґер, Гайзенберґ, а також Макс Борн, Пол Дірак, Вольфґанґ Паулі та інші змогли створити математичну квантову механіку, полягає в тому, що вони володіли надзвичайною фізичною інтуїцією, яка ґрунтувалася на їхній ерудиції в класичній фізиці. Вони мали дивовижні чуття щодо того, які фрагменти традиційної фізики використовувати, а які відкинути. Це не змінює того факту, що формалізм квантової теорії тимчасовий і, зрештою, досить довільний. Так, найточніша фізична теорія, якою ми володіємо, — щось на кшталт штукенції Гіта Робінсона (американці скажуть — Руба Ґолдберґа [Вільям Робінсон і Рубен Ґолдберґ — англійський і американський, відповідно, карикатуристи, що малювали химерно складні машини, які виконують прості завдання. — Прим. ред.]). Що гірше – адже ці пристрої мають чітку логіку своєї роботи, раціональний зв’язок однієї частини з іншою. А більшість фундаментальних рівнянь і понять квантової механіки — це (натхненні) припущення.
•
Наукове відкриття часто починається зі спостереження або експерименту, що його ніхто не може пояснити, і квантова механіка теж була такою. Справді, теорія не могла виникнути інакше, ніж з експерименту, бо немає абсолютно ніяких логічних підстав очікувати чогось із того, що вона говорить. Ми не можемо переконати себе у квантовій теорії (що, якщо вірити відомому висловові Джонатана Свіфта, мабуть, означає, що ми ніколи не зможемо себе переконати в ній). Це просто спроба описати те, що ми бачимо, коли досить уважно розглядаємо природу.
Однак те, що відрізняє квантову механіку від інших емпірично обґрунтованих теорій, полягає в тому, що пошук причин, які лежать в основі, не дає змоги – принаймні ще не дав змоги – побудувати теорію з фундаментальніших компонентів. З будь-якою теорією в якийсь момент ви не можете не запитати: «Чому все так? Звідки ці правила?». Зазвичай у науці ви можете відповісти на ці запитання через ретельне спостереження та вимірювання. З квантовою механікою не все так просто. Бо це не стільки теорія, яку можна перевірити спостереженням і вимірюванням, скільки теорія про те, що означає спостерігати та вимірювати.
Квантова механіка почалася як тимчасовий гамбіт німецького фізика Макса Планка в 1900 році. Він вивчав, як об’єкти випромінюють тепло, що здавалося таким звичайним і прозаїчним питанням, яке тільки можна собі уявити від фізика. Безперечно, це питання викликало великий інтерес у фізиків кінця дев’ятнадцятого століття, але навряд чи воно вимагало абсолютно нового погляду на світ.
Теплі предмети випромінюють. Якщо вони досить гарячі, частина цього проміння – видне світло: вони стають «розжареними до червоного», або за більшого нагрівання — «розжареними до білого». Фізики винайшли ідеалізований опис цієї ситуації, у якому випромінний об’єкт називають чорним тілом, що може звучати хибно, але це просто означає, що об’єкт ідеально поглинає все проміння, яке на нього падає. Це робить проблему простою: вам потрібно зосередитися лише на тому, що випромінюється.
Можна було виготовити об’єкти, які поводилися б як чорні тіла – отвір у теплій печі виконав би це завдання – і виміряти, скільки енергії вони випромінюють на різних довжинах хвиль світла [Відповідно до класичної фізики, світло - це хвиля об'єднаних електричних і магнетних полів, що рухається в просторі. Довжина хвилі - це відстань між послідовними піками. Більшість світла, як і сонцеве світло, складається з хвиль різної довжини, хоча лазерне світло зазвичай має дуже вузьку смугу довжин хвиль. Як ми побачимо, такий хвильовий погляд на світло став однією з перших жертв квантової теорії]. Але пояснити ці вимірювання в термінах коливань всередині теплого тіла – джерела емітованого проміння – було нелегко.
Це пояснення залежало від того, як теплова енергія розподілялася між різними коливаннями. Це була проблема для науки під назвою термодинаміка, що описує, як переміщуються тепло та енергія. Тепер ми ототожнюємо коливання чорного тіла з коливаннями його складових атомів. Але коли Планк вивчав цю проблему наприкінці дев’ятнадцятого сторіччя, ще не було прямих доказів самого існування атомів, і він не знав, що таке «осцилятори».
Те, що зробив Планк, здавалося таким невинним. Він виявив, що розбіжність між тим, що передбачила термодинамічна теорія для випромінювання чорного тіла, і тим, що спостерігалося експериментально, можна було б зменшити, припустивши, що енергія осцилятора не може мати будь-яке значення, а обмежується порціями певного розміру («квантами»), пропорційними частоті коливань. Іншими словами, якщо осцилятор має частоту f, то його енергія може набувати лише значень, цілочислових кратних f, помножених на деяку константу, що позначається h і тепер називається константою Планка. Енергія може дорівнювати hf, 2hf, 3hf тощо, але не може набувати значень між ними. Це означає, що кожен осцилятор може випромінювати (і поглинати) проміння лише дискретними пакетами з частотою f, коли він переходить між послідовними енергетичними станами.
Цю історію часто розповідають як спробу Планка уникнути «ультрафіолетової катастрофи»: передбачення, згідно з класичною фізикою, того, що теплі тіла повинні випромінювати дедалі більше проміння в міру меншання довжини хвилі (тобто ближче до ультрафіолетового кінця спектра видного світла). Це передбачення, яке означає – неможливе – що теплий об'єкт випромінює нескінченну кількість енергії, випливає з припущення, що теплова енергія об'єкта нарівно розподіляється між усіма його коливаннями.
Це правда, що квантова гіпотеза Планка, припускаючи, що коливання не можуть набувати будь-яких частот, уникає цього незручного передбачення. Але це ніколи не було його мотивацією. Він вважав, що його нова формула для випромінювання чорного тіла все одно застосовна лише на низьких частотах, тоді як ультрафіолетова катастрофа насунулася саме на високих частотах. Цей міт, імовірно, відображає відчуття, що квантова теорія потребувала якоїсь нагальної кризи, що її пришвидшила б. Але цього не сталося, і пропозиція Планка не викликала суперечок чи занепокоєння, поки Альберт Айнштайн не наполіг на тому, щоб зробити квантову гіпотезу загальним аспектом мікроскопічної реальності.
У 1905 році Айнштайн припустив, що квантування — це реальний ефект, а не просто якась спритність рук, щоб рівняння працювали. Атомні коливання справді мають це обмеження. Крім того, сказав він, це також стосується енергії самих світлових хвиль: їхня енергія розбивається на пакети, які називаються фотонами. Енергія кожного пакета дорівнює h-кратній частоті світла (скільки хвильових коливань воно робить щосекунди).
Багато колег Айнштайна, зокрема Планк, вважали, що він надто буквально сприймав те, що Планк мав на увазі лише як математичну зручність. Але експерименти зі світлом і його взаємодією з речовиною незабаром довели, що Айнштайн був правий.
Отже, від самого початку квантова механіка, здавалося, була пов’язана з цим поняттям «квантованої енергії»: як вона зростає не плавно, а поетапно для атомів, молекул і світлового проміння. Як нам сказали, це був фундаментальний фізичний зміст ранньої теорії; решта додано як теоретичний апарат для користування нею. Однак це як сказати, що теорія гравітації Айзека Ньютона була теорією того, як комети рухаються Сонцевою системою. Справді, саме поява комети в 1680 році спонукала Ньютона задуматися над формою їхніх траєкторій і сформулювати закон гравітації, який їх пояснював. Але його гравітаційна теорія не про комети. Вона виражає принцип природи, що лежить в основі, один із проявів якого – кометний рух. Так само квантова механіка насправді не «про» кванти: розбиття енергії досить випадковий (хоча спочатку неочікуваний і дивовижний) її результат. Саме квантування насторожило Айнштайна та його колег, що з класичною фізикою щось не так. Це був промовистий натяк, і не більше. Ми не повинні плутати підказку з відповіддю.
Хоча і Планк, і Айнштайн справедливо нагороджені Нобелівськими преміями за введення «кванту», цей етап був просто історичною випадковістю, яка поклала початок [У номінації на премію Айнштайна 1921 року обережно сформульоване визнання того, що його робота допомогла зрозуміти явище під назвою фотоелектричний ефект, яке спирається на поняття квантів світла. На той момент повні наслідки для квантової теорії все ще вважалися надто спекулятивними, щоб їм надати такого визнання. Айнштайн фактично отримав премію у 1922 році, бо вручення премії 1921 року відклали на рік через брак номінацій, які були б визнані гідними нагородження]. Кілька інших експериментів у 1920-х і 30-х роках могли так само дати поштовх квантовій теорії, якби вона ще не була запущена.
Скажімо так: дайте правила квантової механіки, і ви мусите отримати квантування, але обернене неправильно. Квантування енергії саме по собі може бути явищем класичної фізики. Припустимо, що природа просто влаштована так, що на найменших масштабах енергія має бути квантована: обмежена дискретними значеннями на сходинках можливостей. Це дивно — у нас, здається, немає жодної причини очікувати цього (хоча це, як виявляється, пояснює багато чого з нашого безпосереднього досвіду, наприклад, чому трава зелена), — але чому б і ні? На цьому можна було б поставити крапку: природа зерниста на малих масштабах. Айнштайн був би цьому радий.
Найкраща відома мені ілюстрація того, що квантування швидше випадкове для квантової теорії, міститься в книжці «Квантова механіка: теоретичний мінімум», що базується на серії лекцій, які Леонард Саскінд, професор теоретичної фізики Стенфордського університету, читав студентам старших курсів, і які були написані за допомогою письменника Арта Фрідмена. Книжку описано як «для всіх, хто коли-небудь шкодував, що не вивчав фізику в університеті, хто знає трохи, але хотів би знати більше». Це досить оптимістична оцінка, але з розумним рівнем математики ви могли б дізнатися все, що вам потрібно знати, з цього чудового трактату про теорію. З цією метою Саскінд організував матеріал так, щоб розповісти вам те, що вам потрібно знати, у тому порядку, в якому вам це потрібно знати, на відміну від звичайної практики подання тем і понять у більш-менш хронологічному порядку. Коли ж тоді ви дізнаєтеся про квантування «осциляторів» Планка? В останньому розділі. Насправді «Важливість квантування» – останній пункт останнього розділу. Саме так сучасна фізика оцінює концептуальне значення гіпотези Планка, і це справедлива оцінка.
•
Отже, якщо ви хочете зрозуміти, що насправді таке квантова механіка, то з чого ви починаєте? Лекція 1 Саскінда — «Системи та експерименти». Тут Саскінд пояснює принципову відмінність між квантовою та класичною механікою. І річ не в тому (як це також часто мається на увазі), що квантова працює на малих масштабах, а класична — на великих.
На практиці, це часто і відмінність, але лише тому, що, як ми побачимо пізніше, до того часу, коли об’єкти досягають розмірів тенісних м’ячів, квантові правила змовляються, щоб творити класичну поведінку. Значення різниці в розмірі полягає не в тому, що роблять об’єкти, а в тому, як ми їх сприймаємо. Через те що ми не еволюціонували так, щоб сприймати квантову поведінку, крім її граничної форми класичної поведінки, у нас не було підстав розвивати інтуїцію щодо неї. Принаймні це, мабуть, частина історії; тут, можливо, є щось більше, як ми побачимо далі.
Ключові відмінності між класичною та квантовою механіками, на думку Саскінда, такі:
• Квантова фізика має «різні абстракції» — те, як об’єкти представлені математично та як ці представлення логічно пов’язані між собою.
• Квантова фізика має інакший зв’язок між станом системи та результатом вимірювання цієї системи.
Не хвилюйтеся про першу з них; вважайте це аналогічним до того, що поняття, які ми використовуємо у фізиці, відрізняються від тих, які ми використовуємо, скажімо, у теорії літератури чи макроекономіці. Нічого страшного.
Але вам слід хвилюватися щодо другого. У певному сенсі вся контрінтуїтивна природа квантової теорії (я дуже намагаюся не називати це дивацтвом) упакована тут.
Що означає говорити про зв’язок між станом системи та вимірюванням у системі? Це дивна фраза, і це тому, що цей зв’язок зазвичай такий тривіальний, що ми навіть не думаємо про нього. Якщо тенісний м’яч летить у повітрі зі швидкістю 100 миль/год, і я вимірюю його швидкість, то це і є величина, яку я виміряю. Вимірювання говорить нам про стан руху м’яча. Звісно, є межі точності – я можу сказати, що швидкість становить 100 ± 1 миля/год, – але це лише інструментальна проблема. Я міг би, мабуть, зробити краще.
Тож ми без проблем можемо сказати, що тенісний м’яч рухався зі швидкістю 100 миль/год, а потім я її виміряв. Тенісний м’яч мав передсущу властивість рухатися зі швидкістю 100 миль/год, яку я міг визначити вимірюванням. Нам ніколи не спало б на думку сказати, що він рухався зі швидкістю 100 миль/год, бо я її вимірював. Це не мало б сенсу.
У квантовій теорії ми маємо робити такі твердження. І тоді ми не можемо не запитати, що це означає. Саме тоді починаються суперечки.
Пізніше ми побачимо деякі з концепцій, які були розроблені для обговорення цієї проблеми вимірювання – зв’язку між станом квантової системи та тим, що ми спостерігаємо в ній. Ми почуємо про талісманні концептуальні атрибути квантової теорії: хвильові функції, суперпозицію, заплутаність тощо. Але все це лише зручні інструменти, які дають змогу нам робити передбачення щодо того, що нам покажуть вимірювання, що, загалом, і є мета фундаментальної науки.
Те, що другий принцип Саскінда — зв’язок між станами та вимірюваннями — можна виразити словами без будь-яких рівнянь чи вигадливого жаргону, повинно нас заспокоїти. Нелегко зрозуміти, що означають ці слова, але вони відображають той факт, що найважливіше повідомлення квантової теорії не суто математичне.
У деяких фізиків може виникнути спокуса стверджувати прямо протилежне: що математика — найфундаментальніший опис. Вони можуть сказати це головно тому, що математика має ідеальний сенс, тоді як слова не зовсім. Але це означало б припуститися семантичної помилки: рівняння, які нібито описують фізичну реальність, без тлумачення, — лише знаки на папері. Ми не можемо сховатися за рівняннями від цього «не зовсім» — ні, якщо ми справді хочемо отримати значення. Файнмен це знав.
Другий принцип Саскінда — це насправді твердження про нашу активну участь у світі, коли ми прагнемо здобути знання про нього. Саме в цьому — що було основою філософії протягом двох тисячоліть — ми повинні шукати сенс.