r2u.org.ua / e2u.org.ua

1. ЧИТАЛКА, -и; мн. род. -лок, дат. -лкам; ж. Разг.
=Читальня. В читалке неделю перед экзаменом сидел. Куда спешишь? — В читалку.
2. ЧИТАЛКА, -и; мн. род. -лок, дат. -лкам; ж. Нар.-разг.
О женщине, которая читает псалтирь по умершему.
Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.

Читалка — 1. читальня;
2. ???

У Жайворонка ("Російсько-український словник") натрапила:
Читалка (разг.) - читалка; (псалтырщица) - псалтирниця.

Те ж подибуємо і в Рос.-укр. акад. словникові.

Думаю, тут треба згадати хати-читальні 1920-х років. Хіба це не повний аналог читалки чи читального залу?
Отже, пропоную читалка - читальня.