r2u.org.ua / e2u.org.ua

в періодичних виданнях дуже багато конструкцій з закінченням -у:
до Берліну, до Тегерану, до Пекіну, до Херсону
але якщо вірити словникам, прийменник «до» вимагає родового відмінка, а в родовому назви таких міст мають закінчення -а
Це неправильний вжиток, розмовна форма написання, чи міста мають паралельну форму в родовому на -у?

Неправильний вжиток.

Тут і в інших випадках варто розрізняти принаймні два плани: як є (мовна практика) і як має бути (згідно з чимось). Оцей другий план теж розщеплюється залежно від вибраної реперної точки: як має бути згідно з чинним правописом, згідно з альтернативним правописом, згідно з питомими моделями укр.мови тощо.
Щодо -у в назвах міст: мовна практика саме така, як вказав Андрій - часто-густо вживаємо -у. Як має бути? Згідно з чинним правописом -а. Тому під цим кутом зору можна вважати, що це помилка. Але -у в цих випадках дуже поширене. Тоді постає питання: наскільки правомірним є припис чинного правопису? В правописному словнику Голоскевича всі назви міст на -бурґ мають закінчення род.відм.однини -у. Як так сталося, що всі вони раптом дістали натомість закінчення -а? Тобто з огляду на що формулювали це правописне правило?
Варто врахувати, що закінчення -у в цих випадках дуже поширене - тобто це не поодинокі випадки. Про поширене вживання на практиці закінчення -у замість правописного -а (у підрадянській Україні) Іван Матвіяс писав ще в середині 1970-х. Тому якщо стати на дещо демократичнішу позицію, то варто визнати варіантність закінчень род. відмінка в назвах міст.
Я кваліфікував би це питання як занадто вузько сформульоване правописне правило. Його пора вже реформувати.

У Проєкті-99 намагаються вельми несміливо розширити ужитоу -у:

г) назви населених пунктів: Берлі́на, Ва́шингто́на, Воро́нежа, Жито́мира, Кременчука́, Ло́ндона, Луга́нська, Лу́цька, Ми́ргорода, Но́вгорода, Пари́жа, Пекі́на, Пско́ва, Севасто́поля, Стамбу́ла, Терно́поля, Ха́ркова (але за традицією Ри́му).

Примітка 1. Але -у, -ю пишемо в складених назвах населених пунктів, другою частиною яких є іменник, що має звичайно в родовому відмінку закінчення -у: Дави́дового Бро́ду, Зеле́ного Га́ю, Кра́сного Лима́ну, Криво́го Ро́гу, Черво́ного Ста́ву, Широ́кого Яру тощо.

Примітка 2. У розмовному мовленні деякі назви населених пунктів можуть мати також паралельні закінчення –а, -я, -у, -ю: Берлі́на і Берлі́ну, Ло́ндона і Ло́ндону, Оренбу́рга і Оренбу́ргу, Санкт-Петербу́рга і Санкт-Петербу́ргу, Пари́жа і Пари́жу, Стамбу́ла і Стамбу́лу, Брюсе́ля і Брюсе́лю тощо;

ґ) инші географічні назви з наголосом на кінцевому складі, а також із суфіксами присвійності -ів, -їв, -ин: Дінця́, Дністра́, Іртиша́, Колгу́єва, Остра́, Псла, Те́терева, Василько́ва, Іва́нкова, Льво́ва, Ха́ркова, Ки́єва; Козя́тина, Пиря́тина, Сня́тина

Отак: "У розмовному мовленні..." От тільки який стосунок "розмовне мовлення" [яка сполука!] має до правопису. Останній начебто стосується правильного написання, а не можливого мовлення.
Але є ще один момент. Часто замість країни/держави називають її столицю. Так оцей вжиток столиці як уособлення держави мав би мати і закінчення відповідне. І це робить ще підставовішим закінчення -у/-ю. Хай і як паралельне